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1、(Ⅰ)已知函數(shù):求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)定理:若 均為正數(shù),則有 成立
(其中.請你構造一個函數(shù),證明:
當均為正數(shù)時,.
解:(Ⅰ)令得…2分
當時, 故在上遞減.
當故在上遞增.所以,當時,的最小值為.….4分
(Ⅱ)由,有 即
故 .………………………………………5分
(Ⅲ)證明:要證:
只要證:
設…………………7分
則
令得…………………………………………………….8分
當時,
故上遞減,類似地可證遞增
所以的最小值為………………10分
而
=
==
由定理知: 故
故
即: .…………………………..14分