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39.(陜西•理•19題)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,,,BC=6。
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的大??;
解法一:(Ⅰ)平面,平面..
又,.
,,,即.
又.平面.
(Ⅱ)過作,垂足為,連接.
平面,是在平面上的射影,由三垂線定理知,
為二面角的平面角.
又,
,
,
又,,.
由得.
在中,,.
二面角的大小為.
解法二:(Ⅰ)如圖,建立坐標系,
則,,,,,
,,,
,.,,
又,平面.
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為,
則,,
又,,
解得
平面的法向量取為,
,.
二面角的大小為.