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1．人教A版選修2-2第96頁例1 在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為
，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
變式1：在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
證明：由A，B，C成等差數(shù)列知，
，由余弦定理知
，
又也成等差數(shù)列，∴
，代入上式得
，
整理得
，∴
，從而
，而，則
，
從而ΔABC為等邊三角形．
變式2：在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且
成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
證明：由于成等比數(shù)列，則
，即
∴
(1)
又成等差數(shù)列，則
則
，
由于
，∴
，即
(2)
將(2)式代入(1)式得：
，
∴
或
(舍去)，而
，∴ (3)
將(3)代入(1)得：
，由于
，∴，
因此，從而ΔABC為等邊三角形．
變式3：在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
證明：由于成等比數(shù)列，則，即 ∴ (1)
又成等比數(shù)列，則
，∴
，
即
(2)
將(2)代入(1)得：
，∴或
(舍去)
而，∴ (3)將(3)代入(1)得：，
由于，∴，因此，從而ΔABC為等邊三角形．
變式4：在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
證明：由于成等差數(shù)列，則
=
∴
(1)
又成等差數(shù)列，則，∴，
由于，∴ (2)
將(1)代入(2)得
，∴，而，∴ (3)將(3)代入(2)得：
，由于
，∴
，
因此，從而ΔABC為等邊三角形．
變式5： 在ΔABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ΔABC為等邊三角形．
證明：由于成等差數(shù)列，則=
∴，則
(1)
又成等比數(shù)列，則，∴，
即 (2)
將(1)代入(2)整理得:
即
，分解因式得
，∴或(舍去)或
(舍去)
而，∴ (3)將(3)代入(2)得：，
由于，∴，因此，從而ΔABC為等邊三角形．