(1)集合中元素的特征：　 　　　，　 　　　，　 　　　。 集合元素的互異性：如：，，求； (2)集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。 (3)常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集　　 ；正整數(shù)集　　 、　　 ；整數(shù)集　　　 ；有理數(shù)集　　　 、實(shí)數(shù)集　　　 。 (4)集合的表示法： 列舉法 ，　 描述法 ，　 韋恩圖　 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；； ； (5)空集是指不含任何元素的集合。(、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系) 　　 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 如：，如果，求的取值。

(1)符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線(面)的關(guān)系 ； 　　 符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。 (2)；； 　　 (3)對(duì)于任意集合，則： ①；；； ②　　　　　 ；　　　　　 ； 　　　　　 ；　　　　　　 ； ③　　　　　　 ；　　　　　 ； (4)①若為偶數(shù)，則　　　　　　　　 ；若為奇數(shù)，則　　　　　　　　 ； ②若被3除余0，則　　　　　　　　 ；若被3除余1，則　　　　　　　　 ；若被3除余2，則　　　　　　　　 ；

(1)若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是　　　　　　　 。 (2)中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：　　　　　　　　　 ； (3)韋恩圖的運(yùn)用：

注意：“若，則”在解題中的運(yùn)用， 如：“”是“”的　　　　　　　　 條件。

　 　步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；

3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。 矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；

2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；

3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。 適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個(gè) 否定 　 　 　 　 　 　 　 正面詞語 至少有一個(gè) 任意的 所有的 至多有n個(gè) 任意兩個(gè) 否定