32.已知三次函數在和時取極值，且．
(1) 求函數的表達式；
(2) 求函數的單調區(qū)間和極值；
(3) 若函數在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件．
解：(1) ，
由題意得，是的兩個根，
解得，．
再由可得．
∴．
(2) ，
當時，；當時，；
當時，；當時，；
當時，．
∴函數在區(qū)間上是增函數；
在區(qū)間上是減函數；在區(qū)間上是增函數．
函數的極大值是，極小值是．
(3) 函數的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到的，
所以，函數在區(qū)間上的值域為()．
而，∴，即．
于是，函數在區(qū)間上的值域為．
令得或．
由的單調性知，，即．
綜上所述，、應滿足的條件是：，且．
易錯問題
過點
作曲線
的切線，求此切線的方程(答：
或
)。