32.已知三次函數(shù)在和時取極值,且.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域為,試求、應(yīng)滿足的條件.
解:(1) ,
由題意得,是的兩個根,
解得,.
再由可得.
∴.
(2) ,
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
在區(qū)間上是減函數(shù);在區(qū)間上是增函數(shù).
函數(shù)的極大值是,極小值是.
(3) 函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位,向上平移4個單位得到的,
所以,函數(shù)在區(qū)間上的值域為().
而,∴,即.
于是,函數(shù)在區(qū)間上的值域為.
令得或.
由的單調(diào)性知,,即.
綜上所述,、應(yīng)滿足的條件是:,且.
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