3．(北師大版第69頁練習(xí)2第2題)解三角形的實際應(yīng)用
某觀察站B在城A的南偏西的方向，由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東，在B處測得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達D處，此時B，D間的距離為21km。這個人要走多少路才能到達A城？
變式1：如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向
相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船
立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，
相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少
度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)？
解析：連接BC,由余弦定理得：
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵，
∴sin∠ACB=，
∵∠ACB<90°，∴．
∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援．
變式2：如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高?
解：在中，．
由正弦定理得：．
所以．
在中，．
變式3：如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？
解法一：如圖，連結(jié)，由已知，
，
，
又，
是等邊三角形，
，
由已知，，
，
在中，由余弦定理，得：
．
．
因此，乙船的速度的大小為(海里/小時)．
答：乙船每小時航行海里．
解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，，
，
．
在中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理，得：
，
，即，
．
在中，由已知，由余弦定理，得：
．
，
乙船的速度的大小為海里/小時．
答：乙船每小時航行海里．
，
，求
，
的值．
中，已知
，
，
．
的值；
的值．
，
．
．
為鈍角，從而角
為銳角，
，
，
．
．
，
．
的大小；
，求最小邊的邊長．
，
．
，
．
，
邊最大，即
．
，
角
邊為最小邊．
且
，
．由
得：
．
．
，且
,
的值；
.
，得
，于是
，∴
得：
．