1．(北師大版第59頁A組第2題)正弦定理與余弦定理
在
中，若
，則
．
A． 
B．
C． 
D． 
變式1：在中，若 
，
，
，則
__________．
答案：1或3
變式2：在中，若 
，
，
，則此三角形的周長為__________．
答案：
變式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，S是△ABC的面積．若a=4，b=5，S=5
，求c的長度．
解：∵S＝
absinC，∴sinC＝
，于是∠C＝60°或∠C＝120°
又∵c2＝a2+b2－2abcosC，
當∠C＝60°時，c2＝a2+b2－ab，c＝
當∠C＝120°時，c2＝a2+b2+ab，c＝
∴c的長度為或
2．(北師大版第63頁A組第6題)三角形中的幾何計算
在中，
，
，
的平分線交過點
且與
平行的線于點
．求
的面積．
變式1：已知
的周長為
，且
．
(I)求邊
的長；
(II)若的面積為
，求角
的度數(shù)．
解：(I)由題意及正弦定理，得
，
，
兩式相減，得
．
(II)由的面積
，得
，
由余弦定理，得
，
所以
．
變式2：△ABC中，
則△ABC的周長為( )．
A．
B．
C．
D．
解：在
中，由正弦定理得：
化簡得：AC=
，化簡得：AB=
，
所以三角形△ABC的周長為：3+AC+AB=3+
+
=3+
故選D
變式3：在
，求(1)
(2)若點
解：(1)由
得：
，
由正弦定理知: 
，
(2)
，
由余弦定理知：
3．(北師大版第69頁練習2第2題)解三角形的實際應用
某觀察站B在城A的南偏西
的方向，由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東
，在B處測得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達D處，此時B，D間的距離為21km。這個人要走多少路才能到達A城？
變式1：如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向
相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船
立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30
，
相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少
度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)？
解析：連接BC,由余弦定理得：
BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.
即BC=10
∵
，
∴sin∠ACB=
，
∵∠ACB<90°，∴
．
∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援．
變式2：如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底
在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得
，并在點測得塔頂的仰角為
，求塔高．
解：在
中，
．
由正弦定理得：
．
所以
．
在
中，
．
變式3：
如圖，甲船以每小時
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于
處時，乙船位于甲船的北偏西
方向的
處，此時兩船相距
海里，當甲船航行分鐘到達
處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的
處，此時兩船相距
海里，問乙船每小時航行多少海里？
解法一：如圖，連結(jié)
，由已知
，
，
，
又
，
是等邊三角形，
，
由已知，
，
，
在
中，由余弦定理，得：
．
．
因此，乙船的速度的大小為
(海里/小時)．
答：乙船每小時航行海里．
解法二：如圖，連結(jié)
，由已知，，
，
，
．
在
中，由余弦定理，
．
．
由正弦定理，得：
，
，即
，
．
在
中，由已知
，由余弦定理，得：
．
，
乙船的速度的大小為海里/小時．
答：乙船每小時航行海里．
4．(北師大版第60頁A組第4題)三角函數(shù)圖像變換
將函數(shù)
的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)
的圖像？
變式1：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)
的圖像？
解：(1)先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標擴大為原來的2倍(橫坐標不變)，即可得到函數(shù)
的圖象；
(2)再將函數(shù)上各點的橫坐標縮小為原來的
(縱坐標不變)，得到函數(shù)
的圖象；
(3)再將函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)的圖象．
變式2：將函數(shù)
的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？
解：(1)先將函數(shù)圖象上各點的縱坐標縮小為原來的(橫坐標不變)，即可得到函數(shù)
的圖象；
(2)再將函數(shù)上各點的橫坐標擴大為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)
的圖象；
(3)再將函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)的圖象．
變式3：將函數(shù)
的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)
的圖像？
解：
另解：
(1)先將函數(shù)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象；
(2)再將函數(shù)上各點的橫坐標擴大為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)
的圖象；
(3)再將函數(shù)圖象上各點的縱坐標擴大為原來的3倍(橫坐標不變)，即可得到函數(shù)的圖象．
5．(北師大版第60頁B組第1題)三角函數(shù)圖像
函數(shù)
一個周期的圖像如圖所示，試確定A，
的值．
變式1：已知簡諧運動
的圖象經(jīng)過點
，則該簡諧運動的最小正周期
和初相
分別為( )
A．
，
B．，
C．
， D．，
答案選A
變式2：函數(shù)
在區(qū)間
的簡圖是( )
答案選A
變式3：如圖，函數(shù)
的圖象與軸交于點
，且在該點處切線的斜率為
．
求和
的值．
解：將
，
代入函數(shù)
得：
，
因為
，所以
．
又因為
，
，，所以
，
因此
．
6．(北師大版第60頁A組第6題)三角函數(shù)性質(zhì)
求下列函數(shù)的最大、最小值以及達到最大(小)值時的值的集合．
(1) 
； (2) 
變式1：已知函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值是，則的最小值等于
( )
(A)
(B)
(C)2 (D)3
答案選B
變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是( )
A．［2kπ－
，2kπ+］(k∈Z)
B．［2kπ+，2kπ+
］(k∈Z)
C．［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)
D．［2kπ，2kπ+π］(k∈Z)
答案選A．因為函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間．
變式3：關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+
)有以下命題：
①對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在，使f(x)是奇函數(shù)；
④對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)。
其中一個假命題的序號是_____.因為當=_____時，該命題的結(jié)論不成立。
答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，
+kπ(k∈Z)；或者④，+kπ(k∈Z)
解析：當=2kπ，k∈Z時，f(x)=sinx是奇函數(shù)．當=2(k+1)π，k∈Z時f(x)=－sinx仍是奇函數(shù)．當=2kπ+，k∈Z時，f(x)=cosx，或當=2kπ－，k∈Z時，f(x)=－cosx，f(x)都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無論為何值都不能使f(x)恒等于零．所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．
7．(北師大版第66頁B組第2題)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
已知
，求
．
變式1：已知
，求
的值．
解：∵ ，
∴ 
即 
∴ 當
時，
；
當
時，
．
變式2：已知
，那么角是( )．
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
答案選C．
變式3：
是第四象限角，
，則
( )．
A．
B．
C．
D．
答案選D．
8．(北師大版第132頁A組第4題)兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)
已知
，
，求
，
的值．
變式1：在中，已知
，
，
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
的值．
(Ⅰ)解：在中，
，
由正弦定理， 
．
所以
．
(Ⅱ)解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，
于是
，
，
．
∴ 
．
變式2：在中，
，
．
(Ⅰ)求角的大??；
(Ⅱ)若最大邊的邊長為
，求最小邊的邊長．
解：(Ⅰ)
，
．
又
，
．
(Ⅱ)
，
邊最大，即
．
又
，
角最小，邊為最小邊．
由
且
，
得
．由
得：
．
所以最小邊
．
變式3：已知
，且
,
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求
.
解：(Ⅰ)由
，得
∴
，于是
(Ⅱ)由，得
又∵
，∴
由
得：
所以
．
9．(北師大版第144頁A組第1題)三角函數(shù)的簡單應用
電流I隨時間t 變化的關(guān)系式
，
，設(shè)
，
．
(1)
求電流I變化的周期；
(2)
當
(單位
)時，求電流I．
變式1：已知電流I與時間t的關(guān)系式為
．
(1)右圖是(ω＞0，
)
在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；
(2)如果t在任意一段
秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？
解:(1)由圖可知 A＝300．
設(shè)t1＝－
，t2＝
，
則周期T＝2(t2－t1)＝2(+)＝
．
∴ ω＝
＝150π．
又當t＝時，I＝0，即sin(150π.+)＝0，
而， ∴ ＝
．
故所求的解析式為
．
(2)依題意，周期T≤，即
≤，(ω>0)
∴ ω≥300π＞942，又ω∈N*，
故最小正整數(shù)ω＝943．
變式2：如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似
滿足函數(shù)y=Asin(ωx+)+b.
(Ⅰ)求這段時間的最大溫差；
(Ⅱ)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．
解：(1)由題中圖所示，這段時間的最大溫差是：
30－10＝20(℃).
(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的半個周期的圖象，
∴.
＝14－6，解得ω＝
.
由圖示，A＝(30－10)＝10，b＝(30+10)＝20.
這時y=10sin(x+)+20.
將x=6，y=10代入上式，可取＝
.
綜上，所求的解析式為y=10sin(x+)+20，x∈［6，14］
變式3：如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，
離開平衡位置O的距離s厘米和時間t秒的函數(shù)關(guān)系
為
.
(1)單擺擺動5秒時，離開平衡位置多少厘米？
(2)單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為多少厘米？
(3)單擺來回擺動10次所需的時間為多少秒？
10．(北師大版第150頁B組第6題)三角恒等變換
化簡：
．
變式1：函數(shù)y＝
的最大值是( )．
A.
－1 B.
+1 C.1－
D.－1－
答案選B
變式2：已知
，求
的值．
解：∵
，
∴ 
即
?。?/p>
變式3：已知函數(shù)
，
．求
的最大值和最小值．
解：
．
又
，
，即
，
．