13．甲、乙兩名射擊運動員，甲射擊一次命中10環(huán)的概率為，乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s，若他們各自獨立地射擊兩次，設乙命中10環(huán)的次數為ξ，且ξ的數學期望Eξ=，表示甲與乙命中10環(huán)的次數的差的絕對值. 　　 (1)求s的值及的分布列， (2)求的數學期望. 概率解答題練習

1．有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設自己拿到自己寫的賀卡的人數為，①求的概率分布；②求的數學期望與方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3張形狀、大小、質量完全相同的卡片，在各張卡片上分別標上0、1、2。現(xiàn)從這3張卡片中任意抽出一張，讀出其標號，然后把這張卡片放回去，再抽一張，其標號為，記。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值為0、1、2、4?！　　　　　　　　　　?……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本題滿分14分)甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次為ξ；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次為η. 　 (1)分別求ξ和η的期望； 　 (2)規(guī)定；若ξ>η，則甲獲勝，若ξ<η，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率. 解ξ的可能取值為0，1，2，3則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 則Eξ η的可能取值為0，1，2則η的分布列為 η 0 1 2 則Eη= 所以ξ、η的數學期望分別為、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為。

5．口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數字1，三張標有數字2，二張標有數字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數字之和為. (Ⅰ)為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由； (Ⅱ)求隨機變量的期望E。 解(I)依題意，隨機變量的取值是2、3、4、5、6…………2分 因為P(=2)=；P(=3)= 　 P(=4)=；P(=5)=； 　 P(=6)=；…………7分 所以，當=4時，其發(fā)生的概率P(=4)=最大…………8分 (Ⅱ)E=………………12分

6．(本小題滿分12分)A有一只放有x個紅球，y個白球，z個黃球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3個紅球，2個白球，1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球比顏色，規(guī)定同色時為A勝，異色時為B勝. 　 (1)用x、y、z表示B勝的概率； 　 (2)當A如何調整箱子中球時，才能使自己獲勝的概率最大？ 解：(1)顯然A勝與B勝為對立事件，A勝分為三個基本事件： ①A1：“A、B均取紅球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黃球”. (2)由(1)知， 于是，即A在箱中只放6 個紅球時，獲勝概率最大，其值為

7．某中學有5名體育類考生要到某大學參加體育專業(yè)測試，學校指派一名教師帶隊，已知每位考生測試合格的概率都是， (1)若他們乘坐的汽車恰好有前后兩排各3個座位，求體育教師不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值； (3)記測試合格的人數為，求的期望和方差。 解：(1)體育教師不坐后排記為事件A，則。 (2)每位考生測試合格的概率，測試不合格的概率為 則，即， ∴，　 (3)∵-　 ∴ 　

8．袋中有1個白球和4個黑球，每次從其中任取一個球，直到取到白球為止. (Ⅰ)當每次取出的黑球不再放回時，求取球次數的數學期望與方差； (Ⅱ)當每次取出的黑球仍放回去時，求取球次數的數學期望與方差。 解(Ⅰ)當每次取出的黑球不再放回時，設隨機變量是取球次數，因為每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值為1，2，3，4，5，易知 ， ， 故隨機變量的概率分布列為： 1 2 3 4 5 P 　…………….6分 (Ⅱ)當每次取出的黑球仍放回去時，設隨機變量是取球次數，因為每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整數， 所求概率分布為 1 2 3 … n … P … …

9．從分別寫有的九張卡片中，任意抽取兩張，計算： (Ⅰ)卡片上的數字都是奇數的概率； (Ⅱ)當兩張卡片上的數字之和能被3整除時，就說這次試驗成功，求在15次試驗中 成功次數的數學期望。 (Ⅰ)； (Ⅱ)一次試驗成功的概率為，從而，故 。