江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習(xí)測試（六）

數(shù) 學(xué) 試 題

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．（理）化簡得                                                                               （    ）

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       A．               B．                C．                  D．

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   （文）若集合為                                  （    ）

       A．{1，2，3，4，5，6}                          B．{1，4，5，6}

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       C．{2，3}                                               D．

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2．已知α、β均為銳角，且等于                      （    ）

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       A．1                        B．                   C．                    D．

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3．若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且則a等于                         （    ）

       A．4                        B．2                        C．―2                     D．―4

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4．已知函數(shù)軸負(fù)方向平移1個(gè)單位后，恰好與的解析式是                                     （    ）

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       A．                                    B．

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       C．                                    D．

 

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5．若不等式的最小值是                  （    ）

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       A．                   B．―2                     C．―3                     D．0

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6．已知的夾角為                （    ）

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       A．                     B．                      C．                      D．

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7．（理）設(shè)的值為                                                 （    ）

       A．1                        B．2                        C．4                        D．0

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  （文）若則                                                                        （    ）

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       A．               B．  C．     D．

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8．（理）若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍                                                                     （    ）

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       A．               B．             C．         D．

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   （文）函數(shù)是                                                                （    ）

       A．奇函數(shù)                                               B．偶函數(shù)              

       C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)                      D．非奇非偶函數(shù)

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       ①P是△A1BD的重心

       ②AP也垂直于面CB1D1

       ③AP的延長線必通過點(diǎn)C1

       ④AP與面AA1D1D所成角為45°

    其中，正確的命題是（    ）

       A．①②                   B．①②③              

       C．②③④               D．①③④

 

 

 

 

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10．將4個(gè)不相同的球放入編號為1、2、3的3個(gè)盒子中，當(dāng)某盒子中球的個(gè)數(shù)等于該盒子的編號時(shí)稱為一個(gè)匹配，則恰好有2個(gè)匹配的概率為                                                               （    ）

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       A．                    B．                     C．                     D．

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11．函數(shù)，在區(qū)間[1，2]上，處分別取得最小值和最大值，則的值可能是                      （    ）

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       A．                                 B．

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       C．                                   D．

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12．設(shè)則的最大值為                                                                                               （    ）

       A．16                      B．17                      C．18                      D．20

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13．（理）不等式的解集是             。

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   （文）不等式的解集是            。

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14．如圖，正方體AC1的棱長為2，M在AA1上，N在B1D1上，

且AM=D1N，則四面體AMB1N體積的最大值為         。

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15．（理）如果P1，P2，…，P8是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若=        。

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   （文）過拋物線上點(diǎn)M的切線的斜率為l，則此切線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為    。

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16．命題

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    命題

    則復(fù)合命題①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中真命題是            。

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17．（本題滿分12分）

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已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，是互相垂直的單位向量），若

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   （1）試問是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；

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   （2）求的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

   （理）袋中有編號為1，2，3，4的四個(gè)小球，每次從袋中取出一個(gè)球，然后加入一個(gè)新的沒有編號的球，共取球四次，用ξ表示經(jīng)過四次取球后袋中剩余的帶有編號的球的個(gè)數(shù)。試求：

   （1）ξ的分布列；

   （2）ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ。

   （文）袋中有編號為1，2，3，4的四個(gè)小球，每次從袋中取出一個(gè)球，然后加入一個(gè)新的沒有編號的球，共取球四次。試求：

   （1）經(jīng)過四次取球后袋中沒有帶有編號的球的概率；

   （2）經(jīng)過四次取球后袋中至少有2個(gè)帶有編號的球的概率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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    已知函數(shù)取極值。

   （1）求實(shí)數(shù)k的值；

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   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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   （3）若的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=AC=，BC=2，AA1=4，P是側(cè)棱CC1上一點(diǎn)。

   （1）若P是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線PB1與AC所成的角；

   （2）若P是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求B1到面PAB的距離；

   （3）試確定P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上的位置，使平面PAB⊥平面PA1B1。

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21．（本題滿分12分）

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   （理）中心在原點(diǎn)的雙曲線C1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，拋物線C2的準(zhǔn)線l與雙曲線C1的一個(gè)交點(diǎn)為A，且|AF|=5。

   （1）求雙曲線C1的方程；

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   （2）若過點(diǎn)的直線m與雙曲線C1相交于不同兩點(diǎn)M，N，且

        ①求直線m的斜率k的變化范圍；

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②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí)，問在直線

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若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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   （文）P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若P到右焦點(diǎn)F的最短距離為a。

   （1）求雙曲線方程；

   （2）過焦點(diǎn)F作與漸近線垂直的直線l交雙曲線于M，N兩點(diǎn)，求|FM|?|FN|的值。

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22．（本題滿分14分）

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設(shè)向量上的最小值與最大值的和為

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   （1）求證：；

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   （2）求的表達(dá)式；

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   （3）中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立？證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

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      解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
         ………………5分
      令   ………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量   ………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
      …………………8分
      因直線m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，  
………………11分
          當(dāng)，  
………………12分
          當(dāng)    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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