10．將4個不相同的球放入編號為1.2.3的3個盒子中.當(dāng)某盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個匹配.則恰好有2個匹配的概率為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

有3個不相同的球和4個盒子，盒子的編號分別為1、2、3、4，將球逐個獨立地、隨機地放入4個盒子中去．以η表示其中至少有球的盒子的最小號碼．（例如，事件η=3表示第1號，第2號盒子都是空的，第3號盒子中至少有一個球）．
（1）當(dāng)η=2時，求P（η=2）；
（2）求η的分布列及期望Eη．

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將4個不相同的小球放入編號為1、2、3的3個盒子中，當(dāng)某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子編號時稱為一個和諧盒，則恰有兩個和諧盒的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1、2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有        （    ）

A．10種                B．20種               C．36種               D．52種

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將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1、2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有       （   ）
A．10種B．20種C．36種D．52種

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5、將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（　�。�

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因為

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點D，連CD、AD，則∠ACD為所求�！�1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因為AB⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

      
   
      
    
    
      
    
      解法二：（1）取B1C1的中點O，則A1O⊥B1C1，
      以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
        
（2）是平面PAB的一個法向量，
         ………………5分
      令   ………………6分
      又  ………………8分
        
（3）設(shè)P點坐標(biāo)為（），則
      設(shè)是平面PAB的一個法向量，與（2）同理有
          令
          同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分
          要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
            ………………11分
          解得： …………12分
      21．（理）解：（1）由條件得
          
         （2）①設(shè)直線m ……5分
          
          ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
      …………………8分
      因直線m的斜率不為零，故
         （文）解：（1）設(shè)  …………2分
          
          故所求雙曲線方程為：
         （2）設(shè)，
          
          由焦點半徑，  ………………8分
          
      22．（1）證明：
          所以在[0，1]上為增函數(shù)，   ………………3分
         （2）解：由
          
         （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
          設(shè)存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立，
             ………………10分
          
          ，  
………………11分
          當(dāng)，  
………………12分
          當(dāng)    ………………13分
          所在存在正整數(shù)
          都有成立.   ………………14分
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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