河北省邢臺一中06―07學年上學期第一次月考高三數學試題（文科）
命題人：李振生 考試時間：120分鐘
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
(1) 已知集合
，
，則
等于
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
或
(2) 已知
為實數，集合
，
，
表示把
中的元素
映射到集合
中仍為，則
等于
(A) 
(B) 
(C) 
(D)
(3) 函數
的最小值是
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(4) 不等式
的解集是
(A) 
(B) 
(C) (D)
(5) 已知集合
，集合
，則以下選項正確的是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(6) 若函數
是定義在
上的偶函數，在
上是減函數，且
，則使得
的的取值范圍是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(7) 
至少有一個負的實根的充要條件是
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 或
(8) 能成為
的必要而不充分條件的是
① 函數
上是減函數；
② 
；
③ 
；
④ 
；
(A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④
(9) 直角梯形ABCD如圖（1）所示，動點P從B點出發(fā)，由
沿邊運動，設點P運動的路程為，
的面積為．如果函數
的圖象如圖（2）所示，則
的面積為
 |
|||
 |
|||
(A) 
(B)
(C)
(D)
(10) 設函數是定義在上，周期為
的奇函數若
，
，則實數
的取值范圍是
(A) 
且
(B)
(C) 
或
(D) 
(11) 如果一個點是一個指數函數的圖象與一個對數函數的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”．在下面的五個點
中，“好點”的個數為
(A) 0個 (B) 1個 (C) 2個 (D) 3個
(12)
如果函數
對任意實數，都有
，那么
(A) 
(B)
(C) 
(D)
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
題號
二
17
18
19
20
21
22
總分
分數
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線上）
(13)
已知函數
，則
．
(14) 函數
的定義域是
．
(15) 函數
的圖象與其反函數的圖象的交點坐標是
.
(16) 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：
明文 ―→ 密文 ―→ 密文 ―→ 明文
現(xiàn)在加密密鑰為
且
，如上所示，“3”通過加密后得到密文“4”，再發(fā)送，接收方通過解密密鑰解密后得到明文“3”．問：接收方接到密文“32”，則解密后得到明文為
.
(17) （本小題滿分12分）
三、解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
已知函數
．
（Ⅰ）求
的定義域；
（Ⅱ）當時，求使
的取值范圍．
(18) （本小題滿分12分）
已知函數
，
（為正常數），且函數與
的圖象在
軸上的截距相等．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數
的單調遞增區(qū)間．
(19) （本小題滿分12分）
設函數 
.
（Ⅰ）求函數在
上的單調增區(qū)間，并證明之；
（Ⅱ）若函數
在
上遞增，求實數的取值范圍.
(20) （本小題滿分12分）
某投資公司計劃投資
、
兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2，（注：利潤與投資量單位：萬元）
（Ⅰ）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數
關系式；
（Ⅱ）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩
種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲
得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
(21) （本小題滿分12分）
已知點
在曲線
（其中）上，且曲線
在點處的切線與直線
垂直，又當
時，函數
有最小值.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）設函數
的最大值為，求正整數
的值，使得
成立.
(22) （本小題滿分14分）
對于函數
，若存在實數
，使
成立，則稱為
的不動點.
（Ⅰ）當
時，求的不動點；
（Ⅱ）若對于任何實數
，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若
的圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數的取值范圍.
邢臺一中2006―2007學年上學期第一次月考
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
A C C D D A A B B C C D
注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．
二、填空題：（每小題4分，共16分）
(13) 
； (14) 
； (15) 
； (16) 6．
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
(17)
解：（Ⅰ）由對數函數的定義域知
．
………………2分
解這個分式不等式，得
．
………………4分
故函數
的定義域為
．
………………5分
（Ⅱ）
，
………………8分
因為
，所以由對數函數的單調性知
．
………………9分
又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得
． ………………11分
故對于，當
，
………………12分
(18)
解：（Ⅰ）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分
（Ⅱ）
－
＝
，
………………6分
當
時，－＝
，無遞增區(qū)間； ………………8分
當x＜１時，－＝
，它的遞增區(qū)間是
．……11分
綜上知：－的單調遞增區(qū)間是． ……………12分
(19)證明：(Ⅰ) 函數在
上的單調增區(qū)間為
．
(證明方法可用定義法或導數法) ……………8分
(Ⅱ) 
，所以
，解得
. ……………12分
(20)
解：（Ⅰ）設投資為
萬元，
產品的利潤為萬元，
產品的利潤為萬元．由題意設
，
．
由圖可知
，
． ………………2分
又
，
．
………………4分
從而
，
．
………………5分（Ⅱ）設產品投入萬元，則產品投入
萬元，設企業(yè)利潤為
萬元．
，
………………7分
令
，則
．
當
時，
，此時
．
………………11分
答：當產品投入6萬元，則產品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．
………………12分
(21)解：（Ⅰ）
……1分
根據題意，
…………4分
解得
. …………6分
（Ⅱ）因為
…………7分
（i）
時，函數無最大值，
不合題意，舍去. …………9分
（ii）
時，根據題意得
解之得
…………11分
為正整數， 
=3或4. …………12分
(22) 解：
，
（Ⅰ）當
時，
………………2分
設為其不動點，即
則
即的不動點是
. ……………4分
（Ⅱ）由
得：
. 由已知，此方程有相異二實根，
恒成立，即
即
對任意
恒成立.
………………8分（Ⅲ）設
，
直線
是線段AB的垂直平分線， ∴ 
…………10分
記AB的中點
由（Ⅱ）知
……………………12分
化簡得：
（當
時，等號成立）.
即
……………………14分
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