云南省2009屆高三第一次統(tǒng)一檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。滿分150分,考試用時150分鐘。

 

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

 

注意事項(xiàng):

    1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目,在規(guī)定的位置貼好條形碼。

2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么              球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                       

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   其中R表示球的半徑

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是    球的體積公式

P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰       

好發(fā)生k次的概率                       其中R表示球的半徑

    

本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

1.下列角中,終邊在第四象限是                                                                           (    )

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       A.                B.                   C.                D.

 

y-c-y

試題詳情

       A.                                     B.

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       C.                                                               D.

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3.若A、B是銳角△ABC的兩上內(nèi)角,則點(diǎn)在     (    )

       A.第一象限                                           B.第二象限

       C.第三象限                                           D.第四象限

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4.經(jīng)過拋物線、兩點(diǎn),如果|AB|=8,=                                        (    )

       A.4                       B.6                        C.8                       D.10

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5.已知一個棱長為2a的正方體的八個頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的體積、表面積分別為                      (    )

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       A.                                 B.

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       C.                                  D.

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6.已知時,下列不等式,正確的是       (    )

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       A.          B.           C.          D.

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7.已知圓M:被圓M截得的弦長為等于                                                                  (    )

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       A.                   B.              C.              D.

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8.已知偶函數(shù)上是減函數(shù),如果的取值范圍是                                              (    )

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       A.             B.(―2,2)          C.            D.

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9.已知點(diǎn)P在的面積的m倍,那么m=                                                     (    )

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       A.                      B.                      C.4                       D.2

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10.若函數(shù)的取值范圍是(    )

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       A.                B.          C.                D.

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11.計(jì)算                                                                       (    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

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12.已知等于             (    )

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       A.2:1                  B.6:7                   C.49:18              D.9:13

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第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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13.某中學(xué)高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本空量為n的樣本,樣本中高三學(xué)生有150人,那么n的值等于         。

14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值等于       。

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15.如果在數(shù)列,對任何正整數(shù)n,等式都成立,那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為         

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16.設(shè)b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:

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       ①若;                  ②若;

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       ③若;               ④若。

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    其中正確命題的序號為        。(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)

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三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

17.(本小題滿分10分)

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已知向量

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   (I)若

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   (II)當(dāng)的最小正周期T。

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18.(本小題滿分12分)

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已知是實(shí)數(shù).

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   (I)當(dāng)取得極小值時,求實(shí)數(shù)x的值;

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   (II)當(dāng)的最大值;

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   (III)當(dāng)的取值范圍。

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19.(本小題滿分12分)

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        如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,EF⊥PB。

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   (I)求證:PA//平面BDE;

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   (II)求證:PB⊥平面DEF;

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20.(本小題滿分12分)

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    已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,F(xiàn)在先從甲盒內(nèi)一次隨機(jī)取2個球,再從乙盒內(nèi)一次隨機(jī)取出2個球,甲盒內(nèi)每個球被取到的概率相等,乙盒內(nèi)每個球被取到的概率也相等。

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(Ⅰ)求取出的4個球都是黑球的概率;

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(Ⅱ)求取出的4個球中恰有3個黑球的概率。

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21.(本小題滿分12分)

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        已知雙曲線S的中心是原點(diǎn)O,離心率為的焦點(diǎn)是雙曲線S的一個焦點(diǎn),直線交于A、B兩個不同點(diǎn)。

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   (I)求雙曲線S的方程;

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   (II)當(dāng)的值。

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22.(本小題滿分12分)

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    已知等式

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都成立。

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   (I)求數(shù)列;

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   (II)求數(shù)列通項(xiàng)公式;

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   (III)設(shè)數(shù)列是否對一切正整數(shù)n恒成立?若不恒成立,請求出不成立時n的所有值;若恒成立,請給出證明。

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 ADBBA    6―10 DDCBC    11―12 CA

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

13.300    14.    15.    16.②④

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (I)解:

時,

   ………………2分

   ………………4分

, 

  ………………5分

   (II)解:

18.(本小題滿分12分)

   (I)解:

   (II)解:

由(I)知:

   (III)解:

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (I)證明

如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).

又E為PC的中點(diǎn),

∴EG//PA。

∵EG平面EDB,PA平面EDB,

∴PA//平面EDB   ………………4分

   (II)證明:

∵ PD⊥底面ABCD,∴PD⊥DB,PD⊥DC,PD⊥DB。

又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,

∴BC⊥平面PDC。

∴PC是PB在平面PDC內(nèi)的射影。

∵PD⊥DC,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),

∴DE⊥PC。

由三垂線定理知,DE⊥PB。

∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,

∴PB⊥平面EFD。   …………………………8分

   (III)解:

∵PB⊥平面EFD,

∴PB⊥FD。

又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

∵PD=DC=BC=2,

∴PC=DB=

∵PD⊥DB,

由(II)知:DE⊥PC,DE⊥PB,PC∩PB=P,

∴DE⊥平面PBC。

∵EF平面PBC,

∴DE⊥EF。

∴∠EFD=60°。

故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

解法二:

如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,得以下各點(diǎn)坐標(biāo):D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),

C(0,2,0),P(0,0,2)   ………………1分

   (I)證明:

連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG。

∵ 底面ABCD是正方形,

∴ G為AC的中點(diǎn).G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)。

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    ∴PA//平面EDB   ………………4分

       (II)證明:

       (III)解:

    ∵PB⊥平面EFD,

    ∴PB⊥FD。

    又∵EF⊥PB,F(xiàn)D∩EF=F,

    ∴∠EFD就是二面角C―PB―D的平面角!10分

    ∴∠EFD=60°。

    故所求二面角C―PB―D的大小為60°。  ………………12分

    20.(本小題滿分12分)

       (I)解:

    設(shè) “從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件.由于事件相互獨(dú)立,所以取出的4個球均為黑球的概率為

       ………………2分

    ∴取出的4個球均為黑球的概率為   ………………5分

       (II)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是黑球,1個是紅球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是黑球,1個是紅球?yàn)槭录﨑。

        ∴取出的“4個球中恰有3個黑球”為事件C+D。

    ∵事件C,D互斥,

    ∴取出的4個球中恰有3個黑球的概率為

    21.(本小題滿分12分)

       (I)解:

    由題意設(shè)雙曲線S的方程為   ………………2分

    c為它的半焦距,

     

       (II)解:

    22.(本小題滿分12分)

       (I)解:

       (II)解:

       (III)解:

       

     

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