成都市新都一中2009屆高三3月月考試題

（數(shù)學(xué)文科）

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共計150分，時間120分鐘

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的考號、班級、姓名等用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
2．每小題選出答案后，用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．若全集U = R，集合

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A．  B．       C   D．

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2．向量滿足與的夾角為60°，則

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A．1   B．          C．                             D．

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3．為等差數(shù)列，若，且它的前n項和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n =

A．11                 B．17             C．19                D．21

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4．不等式的解集是

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A．            B． C．            D．（0，）

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5．設(shè)，則

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A．          B．      C．          D．

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6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是

Ａ．等腰直角三角形   Ｂ．等腰三角形  Ｃ．直角三角形  Ｄ．等邊三角形

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7．某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單如下表：

序號

1

2

3

4

5

6

節(jié)目

 

 

 

 

 

 

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有

A．192種              B．144種          C．96種              D．72種

ycy

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A．            B．         C．        D．

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9．正三棱錐P―ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為

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A．1:3                B．     C．     D．

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10．已知P是橢圓上的點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F1PF2的面積為

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A．              B．          C．            D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

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二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

11．已知等式成立，則的值等于

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12．若曲線在點P處切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為

ycy

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14．設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，則下列函數(shù)

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①          ②       ③      ④

其中必為奇函數(shù)的有            （要求填寫所有正確答案的序號）

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15．黃金周期間，某車站來自甲、乙兩個方向的客車超員的概率分別為09和08，且旅客都需在該站轉(zhuǎn)車駛往景區(qū)據(jù)推算，若兩個方向都超員，車站則需支付旅客滯留費用8千元；若有且只有一個方向超員，則需支付5千元；若都不超員，則無需支付任何費用則車站可能支付此項費用             元（車票收入另計）

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三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）

16．（本小題滿分12分）

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已知（為常數(shù)）

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（Ⅰ）求的最小正周期；

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（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（Ⅲ）若的最大值與最小值之和為3，求的值

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17．（本小題滿分12分）

甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：

（Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；

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（Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求

 

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在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是a的正方形，

PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B―PC―D的余弦值

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19．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列滿足：

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

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（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和Sn

 

 

 

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20．（本小題滿分13分）

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已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

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（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點的對稱，且當(dāng)x = 1時，

（Ⅰ）求a、b、c、d的值

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（Ⅱ）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；

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（Ⅲ）若x1，

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

      
   
      
    
    
      
    
                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
      設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
      由
      ，
      ∴M點的坐標(biāo)為                                 4分
      又M點的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
      上的對稱點為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分
      假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
      ∴在[－1，1]上，時，
          14分
      
				
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊答案