2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第四次適應性訓練

數(shù) 學 試 卷（文 科）

第一卷：選擇題

一．選擇題 （本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）

1．若集合，，則等于（    ）

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A．              B．              C．        D．

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2．“”是“直線和直線互相垂直”的（    ）

A．充分而不必要條件          B．必要而不充分條件

C．充要條件                          D．既不充分也不必要條件

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3．設｛an｝是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列｛an｝前8項的和為（    ）

A．128               B．80          C．64          D．56

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4．函數(shù)，若f(a)=2，則的值為（    ）

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A．3            B．0            C．         D．

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5．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（    ）

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A．                     B．             C．             D．

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6．如圖，在長方體中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1

與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（   ）

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A．            B．               C．                    D．

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7.將函數(shù)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線則的一個可能取值是

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  A.             B.             C.          D.

 

 

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8. 函數(shù)的定義域為

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  A.                        B.

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  C.                            D.

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9.從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為

  A.100               B.110                C.120           D.180

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10.如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

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①②③④其中正確式子的序號是

  A.①③               B.②③              C.①④           D.②④

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11．定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（    ）

A．2            B．3            C．6            D．9

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12．為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為（），傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（    ）

A．11010           B．01100            C．10111            D．00011

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二．填空題(4×4′=16分)：

13．若二項式的展開式中含的是第三項，則n的值是       

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14．已知實數(shù)x,y滿足，則的最小值為            

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15．已知直線x-y-1=0與拋物線y=ax2相切，則a=             .

 

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16.在長度為 a 的線段內任取兩點將其分成三段，則它們可以構成一個三角形的概率為             

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三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．已知函數(shù).

（I）當a=1時，求函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)間；

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（II）當a<0且x[0, π]時，函數(shù)f(x)的值域是[3, 4]，求a+b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．甲、乙兩條輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜到達的時間是等可能的，如果甲船停泊的時間是一小時，乙船停泊的時間是兩小時，求它們中任何一艘船都不需要等侯碼頭空出的概率？

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，，E是CD的中點，PA底面ABCD，。

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（I）證明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A―BE―P和的大小。

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20．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù).

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   （Ⅰ）當時，判斷函數(shù)上的單調性；

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   （Ⅱ）當時，求函數(shù)上的最大值.

 

 

 

 

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21．己知雙曲線C:過點A()作直線  與雙曲線C交于P,Q兩點，若PQ的長等于雙曲線C的實軸長的3倍，求直線的斜率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本題滿分分）已知數(shù)列滿足：且，．

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（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

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（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

西工大附中2009屆高考數(shù)學模擬試題（四）（文）

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當a=1時，f(x)= ,

當時，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當sin(x+)=1時，f(x)取最小值3，即，     

當sin(x+)=時，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設甲、乙兩條船到達的時刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時以上到達，即

 

若乙先到達，則甲必須晚2小時以上到達，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結由是菱形且知，

是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以

又所以

              又因為PA平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當的單調遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當

    當的單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間是.   所以，的單調遞增區(qū)間是單調遞減區(qū)間是.

    由上知，當x=1時，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時取得最大值f（1）=2.

    當時取得最大值.

    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
    所以，函數(shù)上的最大值為
     
    21.
解:設:代入得  設P(),Q
     
    整理， 此時，
    22．解：（Ⅰ）經計算，，，． ……………2分
    當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
    ；                   
………………4分
    當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
    ．                    
……………………6分
    因此，數(shù)列的通項公式為．  ……… 7分
    （注：如遇考生用數(shù)學歸納法推證通項公式，可酌情給分）
    （Ⅱ），                     
………………8分
      ……（1）
    （2）
    （1）、（2）兩式相減，
    得   
…………10分
    ．
       ．                  
……………………12分
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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