1．復(fù)數(shù)的虛部為(     )

 A．1                    B．i                       C．-1                  D．-i

2．已知直線和平面，則的一個必要非充分條件是(     )

A．且                    B．且

C．且                   D．與所成角相等

3．已知，則的值為(     )

A．             B．            C．            D．

4．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是(     )

A．1                   B．            

C．                  D．2

5．設(shè)兩個正態(tài)分布和

的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有（    ）

A．

B．

C．

D．

6．設(shè)向量滿足，且，若，則(     )

A．2                B．4            C．6               D．1

7．已知為R上的奇函數(shù)，且，若，則=(     )

A．0                B．          C．-1              D．1

8．若直線l:與圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的公共點(diǎn)個數(shù)為(     )

A．至多一個        B．2個          C．1個            D．0個

9．二項(xiàng)式展開式中，所有有理項(xiàng)（不含的項(xiàng)）的系數(shù)之和為（    ）

A．         B．       C．             D．

10．如果關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的所有解中，僅有一個正數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（     ）

A．                       B．或

C．               D．

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

11．集合，則        ．

12．若，則        ．

13．若雙曲線，上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離小于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是        ．

14．已知點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離是        ．

15．設(shè)函數(shù)，表示不超過實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是        ．

16．（本題滿分13分）

已知函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．

（I）求的值；

（II）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)圖象，求在區(qū)間上的單調(diào)性．

17．（本題滿分13分）

某大學(xué)2009屆入學(xué)測試中，要求每位考生在10道題中隨機(jī)抽出2道題回答．

（I） 現(xiàn)在某位考生會答10道題中的6道，求這個考生答錯題目個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）若答對其中一題即為及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多會幾道題？

18．（本題滿分13分）

如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（I）證明：；

（II）設(shè)與平面所成的角為，求二面角－－的大小．

19．（本題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和滿足：

．

（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（II）記的公比為，作數(shù)列，使，，求和：．

20．（本題滿分12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

（I）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)的最近距離；

（II）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：是一個定值，并求出這個值．

21．（本題滿分12分）

已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù)．

（I）求的值；

（II）若在上恒成立，求的取值范圍；

（III）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

CDABA  BCBAB

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點(diǎn)到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與橢圓總有兩個不同的交點(diǎn)．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實(shí)數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當(dāng)m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域?yàn)閧-1,0}

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設(shè)該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，

且為中點(diǎn)，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作垂足，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結(jié).

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項(xiàng)為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設(shè)點(diǎn)，則

所以，當(dāng)x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設(shè)直線，代入，得：

設(shè)，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，．而，

函數(shù)、 在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

當(dāng)即時，方程無解；

當(dāng)，即時，方程有一個根；

當(dāng)，即時，方程有兩個根．………………………………….12分