絕密★啟用前

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）

數(shù) 學(xué)

本試卷分第I卷（填空題）和第II卷（解答題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

注意事項(xiàng)：

       1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的

準(zhǔn)考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上．

       2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整，筆跡清楚．

3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．

4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．

5．作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差                                        錐體體積公式

                           

其中為樣本平均數(shù)                                                          其中為底面面積、為高

柱體體積公式                                                                     球的表面積、體積公式

                                                                               ，

其中為底面面積，為高                                               其中為球的半徑

 

 

 

一、填空題：本大題共1小題，每小題5分，共70分．

1.最小正周期為，其中，則     ▲     

 

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2.一個骰子連續(xù)投2次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率     ▲     

 

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3.，則=     ▲     

 

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4.，則A的元素的個數(shù)     ▲     

 

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5.的夾角為，則     ▲     

 

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6在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則落入中的概率     ▲     

 

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7.算法與統(tǒng)計(jì)的題目

 

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8.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b=     ▲     

 

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9.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請你求的方程： (   ▲   )

 

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10.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

                         1

                        2 3

                       4 5 6

                      7 8 9 10

                    。 。 。 。 。

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按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個數(shù)為     ▲     

 

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11.     ▲     

 

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12. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=     ▲     

 

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13.若，則的最大值     ▲     

 

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14.對于總有成立，則=     ▲     

 

 

 

 

 

 x

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二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

（1）求的值（2）求的值。

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     y
    

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    16．在四面體中，，且分別是的中點(diǎn)，
    

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    求證：（1）直線面
    

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    （2）面面
     
     
     
     
    

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    17．某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點(diǎn)及的中點(diǎn)處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點(diǎn)處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道，設(shè)排污管道的總長為
    （1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
    

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    ①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式
    

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    ②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式
    （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。
    

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    18．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓記為。求：
    

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    （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍
    

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    （2）求圓的方程
    

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    （3）問圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論。
                                                                                                                
     
     
     
     
    

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    19．（1）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

    

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    ①當(dāng)時(shí)求的數(shù)值②求的所有可能值；
    

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    （2）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列。
     
     
     
     
    

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    20.若，且
    

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    （1）求對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）
    

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    （2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若
    

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    求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）
    

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