2009年內(nèi)蒙古赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):本試卷共150分,考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的標(biāo)號(hào)填入括號(hào)內(nèi),每小題3分,共24分)
1.(-3)3等于( )
A.-9 B.
2.景色秀美的寧城縣打虎石水庫(kù),總庫(kù)容量為119600000立方米,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )
A.1.196×108立方米 B.1.196×107立方米
C.11.96×107立方米 D.0.1196×109立方米
3.下面的圖形中,不是中心對(duì)稱(chēng)的是 ( )
A. B. C. D.
4.若兩圓的直徑分別是
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
5.下列運(yùn)算正確的是 ( )
A.a(chǎn)2?a=
6.如圖PA、PB是⊙O的切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC得度數(shù)是 ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
7.李剛同學(xué)拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下擺弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 ( )
A. B. C. D.?
8.將一張三角形紙片沿中位線剪開(kāi),拼成一個(gè)新的圖形,這個(gè)新的圖形可能是 ( )
A.三角形 B.平行四邊形 C.矩形 D.正方形
二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分,請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
9.135°角的補(bǔ)角等于 度。
10.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是
11.分解因式:3x3-6x2+3x= .
12.如下圖,將點(diǎn)A(,0)沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,連接PO,再將PO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,則PO在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積為 (結(jié)果保留π)
13.已知關(guān)于x的方程x2-3x+2k=0的一個(gè)根是1,則k=
14.如下圖,是由四個(gè)直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”,小亮隨機(jī)的往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次,則針扎在陰影部分的概率是 。
15.若下圖是由幾個(gè)相同的小正方形搭成的幾何體的主視圖和和俯視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少是 個(gè)。
16.如下圖,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為2,若分別以為折痕,將劣弧AB、BC、CD、DA向內(nèi)對(duì)折,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留π)
三、解答題(本大題共9個(gè)小題,滿分102分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟)
17.(本題每小題6分,滿分12分)
(1)計(jì)算:
(2)解分式方程:
18.(本題滿分8分)某工廠今年3月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元,由于受?chē)?guó)際金融風(fēng)暴的影響,5月份的產(chǎn)值下降到81萬(wàn)元,求平均每月產(chǎn)值下降的百分率。
19.(10分)一副斜邊相等的直角三角形(∠DAC=45°,∠BAC=30°),按如圖所示的方式在平面內(nèi)拼成一個(gè)四邊形。
(1)A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎?如果在,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)過(guò)點(diǎn)D作直線l∥AC,求證:l是這個(gè)圓的切線
20.(10分)公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地,測(cè)得BC=CD=
∠B=∠C=120°,∠A=45°。請(qǐng)你求出這塊草地的面積。
21.(12分)實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái),某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開(kāi)發(fā)課程資源,在初一年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是初一學(xué)生參加留個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息回答下列問(wèn)題:
學(xué)習(xí)小組
體育
美術(shù)
科技
音樂(lè)
寫(xiě)作
奧數(shù)
人數(shù)
72
36
54
18
(1)初一年級(jí)共有學(xué)生 人。
(2)在表格中的空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù)字。
(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 。
(4)求“從該校初一年級(jí)中人選一名學(xué)生,是參加音、體美三個(gè)小組學(xué)生的”概率。
22.(10分)如下圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分線,AF∥DC,連接AC、CF,求證:CA是∠DCF的平分線。
23.(12分)
“教師節(jié)”快要到了,張爺爺用120元錢(qián),為“光明”幼兒園購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為8、6元和5元的圖書(shū)20冊(cè),
(1)若設(shè)8元的圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)x冊(cè),6元的圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)y冊(cè),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
(2)若每?jī)?cè)圖書(shū)至少要購(gòu)買(mǎi)2冊(cè),求張爺爺有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?并寫(xiě)出y取最大值和y取最小值時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案。
24.(14分)如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知OA= ,tan∠AOC=1/3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,-2)。
(1)求反比例函數(shù)的解析式
(2)求一次函數(shù)的解析式
(3)在y軸上存在一點(diǎn)P,是的△PDC與△ODC相似,請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
25.(14分)如圖,Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,),B(-1/2,),C(1,0),∠ABC=90°,BC與y軸的交點(diǎn)為D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),以點(diǎn)D為頂點(diǎn).y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線過(guò)點(diǎn)B。
(1)求該拋物線的解析式
(2)將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B/,求證四邊形AOC B/是矩形,判斷點(diǎn)B/是否在(1)的拋物線上。
(3)延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PADF是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由。
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