勒流中學(xué)2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

高二級文科數(shù)學(xué)試題卷

 

命題:曾予懷      校對:                        2009.04.08

 

參考公式： ,  

假設(shè)檢驗中的臨界值表：

 

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ．

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）

1、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

    A. 第一象限     B. 第二象限      C. 第三象限      D. 第四象限

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2、設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則

等于

A．4           B．5           C．8         D．10

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3、已知橢圓，則它的一個焦點坐標(biāo)為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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A.         B. (2,0)　　   C. 　　　　D.(0,-2)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4、將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程為

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A．   B．    C.    D．

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5、曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

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A.              B.   

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C.              D.

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6、用反證法證明命題：“如果，可被整除，那么中至少有一個能被整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為                                     

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A．都能被整除              B．都不能被整除

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C．不都能被整除            D．不能被整除

 

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7、某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：

 

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

總數(shù)

喜歡玩電腦游戲

18

9

27

不喜歡玩電腦游戲

8

15

23

總數(shù)

26

24

50

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根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到5.059，因為p(K≥5.024)=0.025,

則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為

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     A.97.5%       B.95%        C.90%        D.無充分根據(jù)

 

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8、已知點P的極坐標(biāo)為（1，）那么過點P且垂直于極軸的直線的

極坐標(biāo)方程為

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A．　　 B．     C．　　 D．

 

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9、根據(jù)下列圖案中的圓圈排列規(guī)則，猜想第6個圖形中的圓圈個數(shù)是

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A.20　       B.25　          C.31　       D.36

 

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10、如下圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián).連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路 線同時傳遞.則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為

A．19             B．20         

 

C．24             D．26

 

 

 

 

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二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）

11、復(fù)數(shù)的虛部為_________ ；

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12、橢圓的離心率為                ；

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13．已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，

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其中 ，則曲線與交點的極坐標(biāo)為            ；

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14、已知 ，考察下列式子：

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；；.

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我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為                    ．

 

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三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）

15、（本題滿分12分）

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實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是：

（1）實數(shù)      （2）虛數(shù)     （3）純虛數(shù)      

 

 

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16、（本題滿分12分）

把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：

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（1）（為參數(shù)）；        （2）（為參數(shù)）．

 

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17、(本小題滿分14分)

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如圖,設(shè)、分別為橢圓： ()的左、右焦點.

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(Ⅰ)設(shè)橢圓C上的點 到F1、F2兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和離心率；

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(Ⅱ)設(shè)點K是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程.

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18、(本小題滿分14分)

某校對50名學(xué)生進(jìn)行了說謊測試，其中20名女生中15名說了謊，30名男生中10名說了謊。試問說謊是否與性別有關(guān)？

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

（2）判斷說謊是否與性別有關(guān)？

 

 

 

 

 

 

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19、(本題滿分14分) 某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x（年）

 

0

 

1

2

3

4

 

人口數(shù)y（十萬）

 

 

 

5

 

 

 

7

 

8

 

11

 

19

 

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

(3) 據(jù)此估計2009年該 城市人口總數(shù)。

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(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，公式見卷首)

 

 

 

 

 

 

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20、(本小題滿分14分)

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已知橢圓C:=1()的離心率為,

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短軸一個端點到右焦點的距離為.

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(1)求橢圓的方程；

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(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，

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求△面積的最大值.

 

 

 

勒流中學(xué)2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期中考試

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當(dāng)m=0或m=3時，復(fù)數(shù)是實數(shù)； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當(dāng)m≠0且m≠3時，復(fù)數(shù)是虛數(shù)；……………8分

（3），解之得m=3

∴當(dāng)m=3時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù).      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

 

 

 

 

 

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因為                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設(shè)的中點為，則點.           ………10分

又點K在橢圓上，則中點的軌跡方程為  ………14分

 

 

18、解：（1）列出2×2列聯(lián)表

 

 

說謊

不說謊

合計

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計

25

25

50

…………6分

（2）假設(shè)H0 ＂說謊與性別無關(guān)＂，則隨機變量K2的觀測值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認(rèn)為＂說謊與性別有關(guān)＂．          ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

 

故Y關(guān)于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據(jù)此估計2005年.該 城市人口總數(shù)196(萬)            ………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

 

∴ ，∴  所求橢圓方程為．         ………4分

 

（2）設(shè)，．

當(dāng)軸時，．                                ………5分

當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，

綜上所述．                                      ………13分

當(dāng)最大時，面積取最大值．………14分

 

 


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