珠海市2008年高三模擬考試

數(shù)  學(xué)（理 科）試卷   2007.1.4

本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．

注意事項(xiàng)：1．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

2．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合，，則集合

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A．                  B．                    C．                    D．

 

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2．設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則

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A．                    B．                           C．                         D．

 

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3．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期是，且，則

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A．，                                 B．，

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C．，                                  D．，

 

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4．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

（1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；

（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；

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（3）若，，，則；

（4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)．

A．1                      B．2                            C．3                            D．4

 

 

 

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5．已知，則的值為

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A．                  B．                        C．1                            D．2

 

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6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是

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A．                        B．                             C．                             D．

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7．設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為

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A．                    B．1                            C．2                            D．不確定

 

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8．已知，（、，且對(duì)任意、都有：

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①；②．

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給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）．

其中正確的個(gè)數(shù)為

A．3                      B．2                            C．1                            D．0

 

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．

9．圓心為且與直線相切的圓的方程是_______________．

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10．向量、滿足，，，則、的夾角為________．

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11．若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有________種．

 

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12．如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖是周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為________．

 

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13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線

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 與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

 

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14．（不等式選講選做題）、，，則的最小值為______．

 

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15．（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形的底邊長(zhǎng)

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為6 , 其外接圓的半徑長(zhǎng)為5, 則三角形的面積是________．

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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設(shè)集合，．

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（1）求集合；

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（2）若不等式的解集為，求，的值．

 

 

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17．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)．

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（1）求的最值；

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（2）求的單調(diào)增區(qū)間．

 

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18．（本小題滿分14分）

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如圖，四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn)．

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（1）求證：；

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（2）求證：面；

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（3）求二面角的平面角的正弦值．

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為．

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（1）求的坐標(biāo)；

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（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小？

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．令，

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，．

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（1）試用、表示和；

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（2）若，且，試比較與的大��；

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（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)，其中，使成等比數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)和；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

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（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

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（2）若函數(shù)的有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；

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（3）求證對(duì)任意不小于3的正整數(shù)，不等式都成立．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

珠海市2008年高三模擬考試

試題詳情

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A

 

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分．

9．                10．（或）                       11．

12．                                             13．                                               14．

15．

 

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

解：，………………………………………………   3分

，………………………    3分

（1）；…………………………………………………….   2分

（2）因?yàn)?sub>的解集為，

所以為的兩根，………………………………………  2分

故，所以，．……………………………………. 2分

 

17．（本小題滿分12分）

解： …………………………………………  2分

…………………………………………     2分

…………………………………………………….     2分

（1）的最大值為、最小值為；……………………………………………… 2分

（2）單調(diào)增，故，……………………………  2分

即，

從而的單調(diào)增區(qū)間為．……………………  2分

 

18．（本小題滿分14分）

（1）證明：底面，

又，，故面

面，故…………………………………………………   4分

（2）證明：，，故

是的中點(diǎn)，故

由（1）知，從而面，故

易知，故面……………………………………………… 5分

（3）過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．

由（2）知，面，故是二面角的一個(gè)平面角．

設(shè)，則，，

從而，故．………………   5分

說明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。

 

19．（本小題滿分14分）

解：（1）拋物線方程為………………………………………………………  2分

故焦點(diǎn)的坐標(biāo)為………………………………………………………… 2分

（2）設(shè)

 

 

 

20．（本小題滿分14分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

；……………………       4分

（2）因?yàn)?sub>，

所以

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)，且時(shí)，，即；…………   5分

（3）因?yàn)?sub>，，所以，

因?yàn)?sub>為等比數(shù)列，則或，

所以或（舍去），所以.…………………………       5分

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意知，的定義域?yàn)?sub>，

      …… 1分

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．   …… 2分

（2）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)．              

②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，

時(shí)，

時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．             …… 3分

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

                       

時(shí)，，

,

此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：

 

 

 

減

極小值

增

由此表可知：時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，          …… 5分

ii)   當(dāng)時(shí)，0<<1

此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

增

極大值

減

極小值

增

由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；                                                     …… 7分

綜上所述：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);                                         …… 8分

當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

（3）由(2)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

此時(shí)有惟一極小值點(diǎn)

且             …… 9分

                      …… 11分

令函數(shù)

                                               …… 12分

…… 14分

 


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