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2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image006.gif) 則該四棱錐的側(cè)面積是 ▲ cm2．
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8．如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上， 七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個 最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為 ▲ ． 試題詳情
9．當A，B∈{1，2，3}時，在構(gòu)成的不同直線Ax－By＝0中，任取一條，其傾斜角小于45°的概率是 ▲ ． 試題詳情
10．已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(log2x)＜0的解集為 ▲ ． 試題詳情
11．橢圓＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2分別在雙曲線－＝1的左、右準線上， 則橢圓的離心率e＝ ▲ ． 試題詳情
12．函數(shù)y＝tan(x－)的部分圖像如圖所示,則(((OB－((OA)×((OB＝ ▲ ． 試題詳情
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13．在△ABC中，D為BC中點，ÐBAD＝45°，ÐCAD＝30°，AB＝，則AD＝ ▲ ． 試題詳情
14．已知x，y都在區(qū)間(0，1]內(nèi)，且xy＝，若關(guān)于x，y的方程＋－t＝0有兩組不同的解(x，y)，則實數(shù)t的取值范圍是 ▲ ． 試題詳情
二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本題滿分14分） 已知0＜a＜＜b＜p，tan＝，cos(b－a)＝．（1）求sina的值；（2）求b的值． 試題詳情
16．（本題滿分14分） 在三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形BB1C1C為菱形． AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4，D，E分別為A1B1，CC1中點． 試題詳情
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image009.gif) 求證：（1）DE∥平面AB1C；
（2）BC1^平面AB1C． 試題詳情
17．（本題滿分14分） A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設(shè)＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P＝，設(shè)從A地直接運油到B地的運油率為P1，從A地經(jīng)過C中轉(zhuǎn)再運油到B地的運油率為P2． （1）比較P1，P2的大小； （2）當C地選在何處時，運油率P2最大？ 試題詳情
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已知拋物線頂點在原點，準線方程為x＝－1．點P在拋物線上，以P圓心，P到拋物線焦點的距離為半徑作圓，圓P存在內(nèi)接矩形ABCD，滿足AB＝2CD，直線AB的斜率為2． （1）求拋物線的標準方程； （2）求直線AB在y軸上截距的最大值，并求此時圓P的方程． 試題詳情
19．（本題滿分16分） 已知函數(shù)f(x)＝lnx＋，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； （2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e，e2]上的最小值． 試題詳情
20．（本小題滿分16分） 已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1－an，其中n∈N*．設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋1－an，n∈N*． （1）證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式； （2）求數(shù)列{an}的通項公式； 試題詳情
（3）令cn＝，n∈N*，求證：c1＋c2＋…＋cn＜2． 南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 試題詳情
數(shù) 學(xué) 試 卷 答 卷 紙 2009.5 試題詳情
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分．把答案填在下列橫線上）
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7．
8．_____________________________ 試題詳情
9．____________________________ 10．_____________________________ 試題詳情
11．___________________________ 12．_____________________________ 試題詳情
13．____________________________ 14．_____________________________ 試題詳情
二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
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2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image010.gif) 16．（本題滿分14分）
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20．(本題滿分16分) 南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 試題詳情
數(shù)學(xué)附加卷 2009.5 注意事項： 試題詳情
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3．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號寫在答題紙的密封線內(nèi)．試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)．考試結(jié)束后，交回答題紙． 試題詳情
21．【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A．選修4―1：幾何證明選講 試題詳情
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image011.gif) 圓的兩弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線AD交于P，再從P引這個圓的切線，切點是Q，求證：PF＝PQ．
B．選修4―2：矩陣與變換 已知矩陣M＝，N＝，求直線y＝2x＋1在矩陣MN的作用下變換所得到的直線方程． C．選修4―4：坐標系與參數(shù)方程 已知⊙C：r＝cosq＋sinq，直線l：r＝．求⊙C上點到直線l距離的最小值． D．選修4―5：不等式選講 已知關(guān)于x的不等式ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤＋＋對任意正實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 試題詳情
22．2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮。現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表： 福娃名稱 貝貝 晶晶 歡歡 迎迎 妮妮 數(shù)量 1 2 3 1 1 從中隨機地選取5只． （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率； 試題詳情
（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推．設(shè)2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image013.gif) 表示所得的分數(shù)，求的分布列和期望值． 試題詳情
23．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(an＋2，Sn＋1)在直線y＝4x－5上，其中n∈N*，令bn＝an＋1－2an，且a1＝1． （1）求數(shù)列{bn}的通項公式； （2）若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f ¢(1)的表達式，并比較f ¢(1)與8n2－4n的大小． 南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 試題詳情
數(shù) 學(xué) 附 加 卷 答 卷 紙 2009.5 試題詳情
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image015.gif) A．選修4―1：幾何證明選講
B．選修4―2：矩陣與變換 C．選修4―4：坐標系與參數(shù)方程 D．選修4―5：不等式選講 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 試題詳情
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23． 南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 試題詳情
說明： 1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則． 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)． 4．只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)． 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1．{0，1} 2．1 3．2 4．－3 5．5 6．[2，5] 7．60
8．4 9．
10．（，） 11． 12．4 13． 14．(，] 二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本題滿分14分） 解：（1）tana＝＝，…………………………………………3分 所以＝，又因為sin2a＋cos2a＝1， 解得sina＝．………………………………………………………7分 （2）因為0＜a＜＜b＜p，所以0＜b－a＜p． 因為cos(b－a)＝，所以sin(b－a)＝．……………………9分 所以sinb＝sin[(b－a)＋a] ＝sin(b－a)cosa＋cos(b－a)sina＝×＋×＝，……12分 因為b∈(，p)， 所以b＝．………………………………………………………14分 16．（本題滿分14分） 證明：（1）取AB1中點F，連結(jié)DF，CF．因為D為A1B1中點， 所以DF∥=AA1． 因為E為CC1中點，AA1∥=CC1， 所以CE∥=DF． 所以四邊形CFDE為平行四邊形． 所以DE∥CF．…………………………………………………4分 因為CFÌ平面ABC，DE(/平面ABC， 所以DE∥平面ABC．…………………………………………7分 （2） 因為AA1C1C為矩形，所以AC^CC1． 因為BB1C1C為菱形，所以CC1＝CB．B1C^BC1．…………8分 因為AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4， 所以AC∶AB∶BC＝3∶5∶4， 所以AC2＋BC2＝AB2．……………………………………10分 所以AC^BC． 所以AC^平面BB1C1C．…………………………………12分 所以AC^BC1． 所以BC1^平面AB1C．……………………………………14分
17．（本題滿分14分） 解：（1）設(shè)從A地運出的油量為a，根據(jù)題設(shè)，直接運油到B地，往返油耗等于a， 所以B地收到的油量為(1－)a． 所以運油率P1＝＝．……………………………………3分 而從A地運出的油量為a時，C地收到的油量為(1－)a， B地收到的油量(1－)(1－)a， 所以運油率P2＝ ＝(1－)(1－)＝(＋)(1－)．…………………………7分 所以P2－P1＝x(1－x)，因為0＜x＜1， 所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………………………………………9分 （2）因為P2＝(＋)(1－)≤＝． 當且僅當＋＝1－，即x＝時，取“＝”． 所以當C地為AB中點時，運油率P2有最大值．……………………………………14分 18．（本題滿分16分） 解：（1）因為拋物線頂點在原點，準線方程為x＝－1， 所以拋物線開口向右，且－＝－1，所以p＝2． 所以所求的拋物線方程為y2＝4x．…………………………………………4分 （2）設(shè)P(x0，y0)，則y02＝4x0，半徑r＝PF＝x0＋1， 圓P的方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2，……………………………6分 設(shè)AB的方程為y＝2x＋b，由AB＝2CD得， 圓心P到直線AB的距離2d＝，……………………………6分 所以5d2＝r2，即d＝r． 因為r＝|x0＋1|，d＝， 代入得ㄏ2x0－y0＋bㄏ＝ㄏx0＋1ㄏ．…………………………………8分 即2x0－y0＋b＝x0＋1或2x0－y0＋b＝－x0－1． 所以x0－y0＋b－1＝0或3x0－y0＋b＋1＝0． 因為y02＝4x0，所以x0＝y02， 代入得y02－y0＋(b－1)＝0或y02－y0＋(b＋1)＝0．……………………10分 方程y02－y0＋(b－1)＝0關(guān)于y0有解Û1－(b－1)≥0，b≤2． 方程y02－y0＋(b＋1)＝0．關(guān)于y0有解Û1－3(b＋1)≥0，b≤－．…12分 綜上所述，b的最大值為2．……………………………………………14分 此時，y0＝2，x0＝1，r＝x0＋1＝2， 所以圓P的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4．……………………………16分 19．（本題滿分16分） 解： f ¢(x)＝(x＞0) 2分
（1）由已知，得f
¢(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解， 又2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image018.gif) 當x∈(1，＋∞)時，＜1， 所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范圍是(0，1)．………………………………6分
（2）①當a≥時， 因為f ¢(x)＞0在(e，e2)上恒成立，這時f(x)在[e，e2]上為增函數(shù)， 所以當x＝e時，f(x)min＝f(e)＝1＋ ……………………………………………… 8分 ②當0＜a≤時， 因為f ¢(x)＜0在(e，e2)上恒成立， 這時f(x)在[e，e2]上為減函數(shù)， 所以，當x＝e2時，f(x)min＝f(e2)＝2－，…………………………………………10分 ③當＜a＜時，令f¢(x)＝0得，x＝∈(e，e2)， 又因為對于x∈(e，)有f
¢(x)＜0， 對于x∈(，e2)有f ¢(x)＞0， 所以當x＝時，f(x)min＝f()＝ln＋1－．………………………………………14分 綜上，f(x)在[e，e2]上的最小值為 f(x)min＝………………………………………16分 20．（本題滿分16分） 解：（1）由條件得an＋2＝(2＋)an＋1－an， 所以an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， 即bn＋1＝2bn，又b1＝a2－a1＝2，所以bn≠0， 從而＝2對n∈N*成立， 所以數(shù)列{bn}是首項為b1＝2，公比q＝2的等比數(shù)列， 所以bn＝2n．…………………………………………………6分 （2）由（1）得an＋1―an＝2n．所以(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)×2n，………………8分 所以2a2－a1＝2×21， 3a3－2a2＝3×22， 4a4－3a3＝4×23， …………， nan－(n－1)an－1＝n×2n－1， 相加得nan－a1＝2×21＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1， 所以2(nan－a1)＝ 2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n． 兩式相減得：－（nan－a1)＝2(21＋22＋…＋2n－1)－n×2n＝2n＋1－4－n×2n，所以 an＝2n－＝．…………………………………………………………11分 （3）因為cn＝＝＝4[－]，…………13分 所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn ＝4[－＋－＋－＋…＋－] ＝4[－]＝2－＜2．…………………………………………………16分 南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加卷答案 2009.5 1．（幾何證明選講）（本題滿分10分） 證明：證明：因為A，B，C，D四點共圓，所以ÐADF＝ÐABC． 因為PF∥BC，所以ÐAFP＝ÐABC．所以ÐAFP＝ÐFQP． 因為ÐAPF＝ÐFPA，所以△APF∽△FPQ．所以＝．………………5分 所以PF2＝PA×PD．因為PQ與圓相切，所以PQ2＝PA×PD． 所以PF2＝PQ2．所以PF＝PQ．……………………………………………10分 2．（矩陣與變換）（本題滿分10分） 解：∵MN＝ ＝， 設(shè)直線y＝2x＋1上一點(x0，y0)在MN作用下變?yōu)?x¢，y¢)，則 ＝， 即＝，即 從而可得……………………………………5分 ∵y0＝2x0＋1，代入得y¢＝2(x¢－y¢)＋1， 化簡得2x¢－y¢＋1＝0，即6x¢－5y¢＋3＝0． 即變換后的直線方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分 3．（坐標系與參數(shù)方程）（本題滿分10分） 解：⊙O的直角坐標方程是x2＋y2－x－y＝0， 即(x－)2＋(y－)2＝．………………………………………………3分 直線l的極坐標方程為r(cosq－sinq)＝4， 直線l的直角坐標方程為x－y－4＝0．………………………………6分 設(shè)M(＋cosq，＋sinq)為⊙C上任意一點，M點到直線l的距離 d＝＝， 當q＝時，dmin＝．…………………………………………………10分 4．（不等式選講）（本題滿分10分） 解：因為＋＋≥3＝3，………………………………………4分 所以ㄏx＋1ㄏ＋ㄏx－1ㄏ≤3， x∈[－，]．…………………………………………………………10分 5．（本題滿分10分） 解：解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image020.gif) ………………………………………………3分 （2）ξ的取值為100，80，60，40.…………………………………4分 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image022.gif) 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image024.gif) ……………………………………………………8分 ξ的分布列為 ξ 100 80 60 40 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image026.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image028.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image030.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image032.gif)
……………………………………………………………………………………9分 Eξ=2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image034.gif) …………………………………………10分 6．（本題滿分10分） 解：（1）∵2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image036.gif) ，∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image038.gif) . ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image040.gif) （2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image042.gif) ）. ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image044.gif) （）. ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image046.gif) （）. ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image048.gif) （）. ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image050.gif) 數(shù)列2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image052.gif) 為等比數(shù)列，其公比為2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image054.gif) ，首項2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image056.gif) ， 而2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image058.gif) ，且2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image060.gif) ，∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image062.gif) . ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image064.gif) . ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image066.gif) .…………………………………………………………4分． （2）∵2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image068.gif) ， ∴ 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image070.gif) . ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image072.gif) 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image074.gif) . ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image077.gif) ， ① ∴22009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image080.gif) . ② ①-②得 -2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image082.gif) ，
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image084.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image086.gif) ， ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image088.gif) .…………………………………………………6分． ∴2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image090.gif) （2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image092.gif) ）=2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image094.gif) =2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image096.gif) . 當2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image098.gif) 時，2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image100.gif) =； 當2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image102.gif) 時，-（）=4（4-5）=-42009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image104.gif) ，2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image106.gif) ； 當2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image108.gif) 時，2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image110.gif) ， 且2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image112.gif) 2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image114.gif) ， ∴時，總有2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image116.gif) .…………………………………………………10分． ∴時，總有2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image118.gif) ．
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2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image002.gif)
，其中2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image004.gif)
為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image005.gif)
等于 ▲ ．2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image007.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image008.gif)
2009屆高三第三次模擬試卷---數(shù)學(xué).files/image016.gif)