云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷(二)

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷(選擇題,共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只

1.若,且,則是

A.第一象限角                                               B.第二象限角

C.第三象限角                                               D.第四象限角

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2.設(shè)集合,則

A.{,0}                                                  B.{0,1,2}

C.{,0,1}                                             D.{,,0,1,2}

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3.原點(diǎn)到直線的距離等于

A.1                           B.2                            C.3                            D.4

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4.函數(shù)的圖象

A.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)                                           B.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)                                  D.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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5.若,則

A.                                                 B.

C.                                                D.

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6.已知實(shí)數(shù)、同時(shí)滿足三個(gè)條件:①;② ;③ ,則的

   最小值等于

A.3                        B.4                         C.5                          D.6

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7.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線垂直,則

A.                         B.                         C.                       D.

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8.正四棱錐的底面邊長(zhǎng)等于,側(cè)面與底面成60°的二面角,此四棱錐體積為

A.9                           B.12                          C.15                          D.18

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9.展開(kāi)式中的系數(shù)是

A.6                           B.15                          C.                        D.

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10.函的值域是

       A.[0,1]                                                       B.[0,2]

C.[0,]                                                  D.[1,]

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11. 曲線的離心率的取值范圍是

A.               B.               C.               D.(0,1)

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12.正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑的比等于

A.1:3                                                         B.1:2

C.2:3                                                        D.3:5

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上.

13.已知向量與共線,則           

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14.從5名男運(yùn)動(dòng)員、4名女運(yùn)動(dòng)員中選四人參加4×100米接力賽跑,則選到的四名運(yùn)動(dòng)員

   既有男運(yùn)動(dòng)員又有女運(yùn)動(dòng)員的不同選法共有             種(用數(shù)字作答).

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15.曲線的過(guò)焦點(diǎn)且傾角是135°的弦的長(zhǎng)度等于              

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16.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)三棱錐是正三棱錐的兩個(gè)充要條件:

充要條件①                                                        

充要條件②                                                         ;

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三、解答題:本大題共6小題.共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

在等差數(shù)列中,,、、成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分10分)

在中,,且的面積,求的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊比賽,在一輪比賽中,甲、乙丙各射擊一發(fā)子彈,根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料知,甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率為0.3、0.2,乙中擊中9環(huán)、10環(huán)的概率0.4、0.3,丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0.6、0.4,設(shè)甲、乙、丙射擊相互獨(dú)立,求:

       (1)丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)的概率;

(2)求在一輪比賽中,甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)的概率.

 

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)

在正三棱柱中,是的中點(diǎn),在線段上且.

(1)證明面;

(2)求二面角的大。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

       函數(shù).

       (1)若在處取得極植,求的值;

       (2)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分12分)

點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),直線與線段相交于點(diǎn)(與、不重合),直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)若是的一個(gè)三等分點(diǎn),求的值;

(2)求四邊形面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、

1.D      2.C       3.B       4.D      5.C       6.A      7.D      8.B       9.C       10.C

11.D     12.A

【解析】

5.解:,則.

6.解:線性規(guī)劃問(wèn)題可先作出可行域(略),設(shè),則,可知在點(diǎn)(1,1)處取最小值,.

7.解:,由條件知曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為,則.

8.解:如圖

      

正四棱錐中,取中點(diǎn),連接、,易知就是側(cè)面與底面所成角,面,則.

9.解:,展開(kāi)式中含的項(xiàng)是,其系數(shù)是.

10.解:,其值域是.

 

11.解:,設(shè)離心率為,則,由知.

12.解:如圖

       書(shū)館

正四面體中,是中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心,必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則,從而

二、填空題

13..

解:,與共線.

14.120種.

       解:按要求分類(lèi)相加,共有種,或使用間接法:種.

15..

       解:曲線 ①,化作標(biāo)準(zhǔn)形式為,表示橢圓,由于對(duì)稱(chēng)性,取焦點(diǎn),過(guò)且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即 ②,聯(lián)立式①與式②消去得:

,由弦長(zhǎng)公式得:.

16.充要條件①:底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心.

充要條件②:底面是正三角形,且三條側(cè)棱長(zhǎng)相等,

再如:底面是正三角形,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;底面是正三角形,且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長(zhǎng)相等,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等,三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等.

三、解答題

17.解:設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列,即,

,得或.

       時(shí)是常數(shù)列,,前項(xiàng)和

       時(shí),的前項(xiàng)和

      

       或.

18.解:,則,,.

由正弦定理得:

       ,

       ,則

      

       .

19.解:已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0.3、0.2,則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.5;乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3,則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.3;丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0.6、0.4,0.6+0.4=1,則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件.

       (1)記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件,包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件,則

       .

       (2)記在一輪比賽中,“甲擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,“乙擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,則與相互獨(dú)立,且,.

       所以在一輪比賽中,甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為:

      

       .

20.(1)證:已知是正三棱柱,取中點(diǎn),中點(diǎn),連,,則、、兩兩垂直,以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知,

則.

,,則,又因與相交,故面.

(2)解:由(1)知,是面的一個(gè)法向量.

,設(shè)是面的一個(gè)法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①與式②解得,則.

              二面角是銳二面角,記其大小為.則

              ,

二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解決(略).

21.解:.

       (1)在處取得極值,則.

       (2),

             

              恒成立,必有解.

              易知函數(shù)圖象(拋物線)對(duì)稱(chēng)軸方程是.

              在上是增函數(shù),則時(shí)恒有,進(jìn)而必有(數(shù)形結(jié)合)

              或或,

              故的取值范圍是:.

22.解:(1)已知,求得線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)、,直線過(guò)時(shí),,直線過(guò)時(shí),,故或.

             

(2)已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn),易求得橢圓方程是:,所在直線的方程為.

直線與橢圓相交于、,設(shè),,由直線與線段相交(交點(diǎn)不與、重合)知.

點(diǎn)在橢圓上,則,解得到直線的距離

,

點(diǎn)到直線的距離;

設(shè),則,由知,則:

,

當(dāng)即時(shí),取到最大值.

,0與中,0距更遠(yuǎn),當(dāng)且時(shí),

∴四邊形的面積,當(dāng)時(shí),.

 

 


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