題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)a、b、c,使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說(shuō)明理由.
已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)a、b、c,使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說(shuō)明理由.
已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)a、b、c,使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說(shuō)明理由.
已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)a、b、c,使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)定義域?yàn)镽的奇函數(shù);(2)在上是增函數(shù);(3)最大值是1.若存在,求出a、b、c;若不存在,說(shuō)明理由.
一、
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C
11.D 12.A
【解析】
5.解:,則.
6.解:線性規(guī)劃問(wèn)題可先作出可行域(略),設(shè),則,可知在點(diǎn)(1,1)處取最小值,.
7.解:,由條件知曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為,則.
8.解:如圖
正四棱錐中,取中點(diǎn),連接、,易知就是側(cè)面與底面所成角,面,則.
9.解:,展開(kāi)式中含的項(xiàng)是,其系數(shù)是.
10.解:,其值域是.
11.解:,設(shè)離心率為,則,由知.
12.解:如圖
書(shū)館
正四面體中,是中心,連,此四面體內(nèi)切球與外接球具有共同球心,必在上,并且等于內(nèi)切球半徑,等于外接球半徑.記面積為,則,從而
.
二、填空題
13..
解:,與共線.
14.120種.
解:按要求分類(lèi)相加,共有種,或使用間接法:種.
15..
解:曲線 ①,化作標(biāo)準(zhǔn)形式為,表示橢圓,由于對(duì)稱(chēng)性,取焦點(diǎn),過(guò)且傾角是135°的弦所在直線方程為:,即 ②,聯(lián)立式①與式②消去得:
,由弦長(zhǎng)公式得:.
16.充要條件①:底面是正三角形,頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面的中心.
充要條件②:底面是正三角形,且三條側(cè)棱長(zhǎng)相等,
再如:底面是正三角形,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;底面是正三角形,且三條側(cè)棱與底面所成角相等;三條側(cè)棱長(zhǎng)相等,且三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等;三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等,三個(gè)側(cè)面兩兩所成二面角相等.
三、解答題
17.解:設(shè)等差數(shù)列的公差為、、成等比數(shù)列,即,
,得或.
時(shí)是常數(shù)列,,前項(xiàng)和
時(shí),的前項(xiàng)和
或.
18.解:,則,,.
由正弦定理得:
,
,則
.
19.解:已知甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別是0.3、0.2,則甲擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.5;乙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3,則乙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)的概率是0.3;丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率是0.6、0.4,0.6+0.4=1,則丙擊中8環(huán)及其以下環(huán)數(shù)是不可能事件.
(1)記在一輪比賽中“丙擊中的環(huán)數(shù)不超過(guò)甲擊中的環(huán)數(shù)”為事件,包括“丙擊中9環(huán)且甲擊中9或10環(huán)”、“丙擊中10環(huán)且甲擊中10環(huán)”兩個(gè)互斥事件,則
.
(2)記在一輪比賽中,“甲擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,“乙擊中的環(huán)數(shù)超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)”為事件,則與相互獨(dú)立,且,.
所以在一輪比賽中,甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)丙擊中的環(huán)數(shù)的概率為:
.
20.(1)證:已知是正三棱柱,取中點(diǎn),中點(diǎn),連,,則、、兩兩垂直,以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,又已知,
則.
,,則,又因與相交,故面.
(2)解:由(1)知,是面的一個(gè)法向量.
,設(shè)是面的一個(gè)法向量,則①,②,取,聯(lián)立式①與式②解得,則.
二面角是銳二面角,記其大小為.則
,
二面角的大小,亦可用傳統(tǒng)方法解決(略).
21.解:.
(1)在處取得極值,則.
(2),
恒成立,必有解.
易知函數(shù)圖象(拋物線)對(duì)稱(chēng)軸方程是.
在上是增函數(shù),則時(shí)恒有,進(jìn)而必有(數(shù)形結(jié)合)
或或,
故的取值范圍是:.
22.解:(1)已知,求得線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)、,直線過(guò)時(shí),,直線過(guò)時(shí),,故或.
(2)已知是橢圓短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn),易求得橢圓方程是:,所在直線的方程為.
直線與橢圓相交于、,設(shè),,由直線與線段相交(交點(diǎn)不與、重合)知.
點(diǎn)在橢圓上,則,解得到直線的距離
,
點(diǎn)到直線的距離;
設(shè),則,由知,則:
,
當(dāng)即時(shí),取到最大值.
,0與中,0距更遠(yuǎn),當(dāng)且時(shí),
,
.
∴四邊形的面積,當(dāng)時(shí),.
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