云南省2009年曲靖一中高考沖刺卷

文科數(shù)學(xué)（三）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只

1．設(shè)集合，則

A．（1，2]                                                   B．[0，+）

C．                                             D．[0，2]

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2．展開(kāi)式中的系數(shù)為

A．15                          B．60                          C．120                        D．240

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3．若，則

A．              B．                     C．                     D．

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4．若，則與的夾角的取值范圍是

A．                  B．                 C．                 D．

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5．在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為

A．24                       B．39                       C．52                         D．104

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6．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

A．150°                 B．135°                  C．60°                      D．45°

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7．函數(shù)的最小值為

A．                     B．1                         C．                    D．

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8．設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解

   集為

A．                                     B．

C．                                 D．

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9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位                                   B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位                             D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

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10．若直線通過(guò)點(diǎn)，則

A．                                               B．

C．                                             D．

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11．已知四棱柱的底面為正方形，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，在底面

   內(nèi)的射影為正方形的中心，則與底面所成角的正弦值等于

A．                      B．                      C．                   D．

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12．若以連續(xù)擲兩骰子分別得到點(diǎn)數(shù)、作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則落在區(qū)域

    內(nèi)的概率為

A．                         B．                      C．                     D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知高一年級(jí)抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)

年級(jí)共抽查了              人．

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13．某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人，現(xiàn)采用

14．某市擬從4個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和6個(gè)一般項(xiàng)目各選2個(gè)項(xiàng)目作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則重點(diǎn)

項(xiàng)目和一般項(xiàng)目至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是             （用數(shù)字作

答）．

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15．設(shè)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于、兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)

    為，且，則雙曲線的離心率            ．

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16．垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)?/p>

    面積攝大時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為              ．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

如圖、是單位圓上的點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為為正三角形．

（1）求的值；

（2）求的值；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，該方案需分兩年實(shí)施且相互獨(dú)立，該方案預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分別是0．3，0．3，0．4．

（1）求兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的概率；

       （2）求兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的概率．

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

       在個(gè)不同數(shù)的非列中，若時(shí)，（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），稱與構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)，記排列和逆序數(shù)為，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)，排列4321的逆序數(shù)．

       （1）求，并寫(xiě)出的表達(dá)式；

       （2）令，

       證明：

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

       已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值，使的的取值范圍是（1，3）．

       （1）求的解析式；

       （2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)、，且．

（1）求橢圓方程；

（2）若，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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1．B       2．B       3．A      4．C       5．C       6．B       7．D      8．B       9．C       10．B

11．A     12．D

【解析】

1．，所以選B．

2．的系數(shù)是，所以選B．

3．，所以選．

4．為鈍角或，所以選C

5．，所以選C．

6．，所以選B．

7．，所以選D．

8．化為或，所以選B．

9．將左移個(gè)單位得，所以選A．

10．直線與橢圓有公共點(diǎn)，所以選B．

11．如圖，設(shè)，則，

       ,

       ,從而，因此與底面所成角的正弦值等于．所以選A．

12．畫(huà)可行域 可知符合條件的點(diǎn)是：共6個(gè)點(diǎn)，故，所以選D．

二、

13．185．．

14．60．．

15．，由，得

       ．

16．．如圖：

      

如圖，可設(shè)，又，

．

       當(dāng)面積最大時(shí)，．點(diǎn)到直線的距離為．

三、

17．（1）由三角函數(shù)的定義知：．

       （2）

             

             

              ．

18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則．

       （2）設(shè)兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的事件為，則．

19．（1）設(shè)與交于點(diǎn)．

             

             

             

              從而，即，又，且

              平面為正三角形，為的中點(diǎn)，

              ，且，因此，平面．

       （2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

              設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則，

              平面，過(guò)點(diǎn)作，連接，則．

              為二面角的平面角．

              在中，．

              又．

20．（1）       

             

       （2）

             

              又

             

             

              綜上：．

21．（1）的解集為（1，3）

           ∴1和3是的兩根且

              由此得     

              時(shí)，時(shí)，

              在處取得極小值

                                         ③

        由式①、②、③聯(lián)立得：

        ．

       （2）

           ∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

        當(dāng)時(shí)，

              當(dāng)時(shí)，在[2，3]上單調(diào)遞增，

22．（1）由得

           ∴橢圓的方程為：．

（2）由得，

      

       又

設(shè)直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              時(shí)，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是．

 

 

 


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