1、下列是映射的是…………………………………………………………………………………（    ）

(A)1、2、3          (B)1、2、5         (C)1、3、5         (D)1、2、3、5

2、設(shè)集合A={a，b，c}，B={0，1}，那么從B到A的映射有………………………………（    ）

(A)3個             (B)6個             (C)8個             (D)9個

  3、下列與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的是……………………………………………………………（    ）

(A)         (B)         (C)        (D)

4、，那么f(f(－2))=       ；如果f(a)=3，那么實數(shù)a=         .

1、已知=2x－1，=  ，求f(g(x))和g(f(x))的表達式.

2、A、B兩地相距150km，某汽車以50km/h的速度從A到B，到達B后在B地停留2個小時之后又從B地以60km/h的速度返回，寫出該車離開A地的距離S（km）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系.

3、求滿足下列條件的函數(shù)解析式：

  ⑴         ⑵是一次函數(shù).

4、如圖，把邊長為1的正方形沿x正方向平移，設(shè)OA=x，把此正方形與圖中的三角形的公共部分的面積S表示為x的函數(shù).

1、映射，其中A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都A中的元素在映射f下的象，且對于任意的a∈A，在集合B中和它對應的元素是|a|，則B中的元素有……(    )

(A)4個           (B)5個         (C)6個          (D)7個

2、下面哪一個圖形可以作為函數(shù)的圖象…………………………………………………………（    ）

(A)               (B)                  (C)                 (D)

  3、如圖為函數(shù)y=的圖象，

那么此函數(shù)的表達式為         .

1、映射概念的理解應從以下幾個方面進行：A、B非空；A中無剩余；單值對應.

2、理解函數(shù)與映射的關(guān)系要注意：函數(shù)是特殊的映射即有“f是函數(shù)”是“f是映射”的充分不必要條件.

3、在書寫分段函數(shù)的表達式時，要注意定義域的合理性.

4、具有實際意義的函數(shù)的定義域必須具有實際意義.

五、能力測試：                           姓名              得分          

1、M={3，4，5}，N={－1，0，1}，從M到N的映射f滿足x＋f（x）是偶數(shù)，這樣的映射有（    ）

   (A)3                (B) 4                 (C)27                  (D) 9

2、如果（x，y）在映射f下的象為（x＋y，x－y），那么（1，2）的原象是……………………（    ）

   (A)（－，）    (B) （，－）      (C) （－，－)     (D) （，）

3、函數(shù)f（x）=，滿足恒成立，那么常數(shù)c的值是………………………（    ）

   (A)3                (B) －3               (C)3或者－3           (D) 8或者－3

4、下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）相同的是…………………………………………………（     ）

   (A)f（x）=lnx ， g（x）=                  (B)f（x）=x，g（x）=            

(C)，g（x）=f^-1（x）  (D) f（x）=0.1^lg（2x-1），

5、已知f（x）是表示經(jīng)過（0，－2）的一條直線，g（x）表示經(jīng)過（0，0）的另一直線，如果又有關(guān)系f（g（x））=g（f（x））=3x－2，求這兩條直線的交點坐標.

6、用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架，如果設(shè)底邊長為2x，  求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且求出其定義域及面積最大值.

7、建造一個容積為2000m³，深為5m的長方體水池，池底每平方米的造價100元，池壁每平方米造價75元，設(shè)總造價為y元，底面一邊長為x米，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域及值域.

  8、AB是單位半圓的直徑，動點P從A出發(fā)先過半圓弧再沿BA回到A點，試把動點P到點A的水平距離S表示為路程x的函數(shù).

2.2  函數(shù)的定義域與值域

〖考綱要求〗理解函數(shù)的定義域，理解函數(shù)的值域與最值的概念，會求簡單函數(shù)的值域與最值

〖復習要求〗理解函數(shù)定義域意義，會求有關(guān)函數(shù)的定義域，掌握求簡單函數(shù)的值域與最值的方法

〖復習建議〗由所給函數(shù)表達式會求其定義域；會求復合函數(shù)的定義域；會根據(jù)函數(shù)的定義域情況討論函數(shù)表達式中參數(shù)的取值范圍；掌握有實數(shù)意義的函數(shù)定義域的求法.

求函數(shù)的值域主要從以下幾個方法入手：觀察法、配方法、判別式法、單調(diào)性法、不等式法、部分分式法、換元法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法，其中最為重要的是：觀察法、判別式法、單調(diào)性法、不等式法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法.

〖雙基回顧〗⑴一次函數(shù)與二次函數(shù)、正余弦函數(shù)的定義域

⑵無理函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、正余切函數(shù)的定義域

⑶分式函數(shù)與最簡單的冪函數(shù)的定義域

⑷一般復合函數(shù)的定義域的求法.

⑸反函數(shù)的定義域與原函數(shù)的值域的關(guān)系.

特別提示：函數(shù)的定義域不可能是空集.

1、函數(shù)的定義域為…………………………………………………（    ）

（A）空集        （B）單元素集       （C）無限集       （D）雙元素集

2、如果函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，那么函數(shù)f(x+3)的定義域為……………………………（    ）

（A）[3，5]       （B）[0，2]          （C）[－3，0]     （D）[－3，－1]

  3、函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N（a＞b＞0），則下列關(guān)系正確的是……………………………………………………………（    ）

（A）MN       （B）MN          （C）MN=    （D）M=N

4、下列函數(shù)值域為R⁺的是…………………………………………………………………………(    )

  (A)         (B )       (C)    (D)y=x²+x+1

5、函數(shù)（x≤-2）的反函數(shù)的定義域為………………………………………（    ）

  (A)          (B )      (C) (D)

6、函數(shù)的值域為           ；7、函數(shù)的值域為         .

1、 求下列函數(shù)的定義域：

⑴；         ⑵；

⑶.

2、已知扇形周長為10，求此扇形的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式并且求其定義域.

3、如果函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

4、⑴求值域    ⑵求值域   ⑶求值域y.

   ⑷函數(shù)的值域為[－1，4]，求實數(shù)a、b的值

1、的定義域為A， 的定義域為B，則…（    ）

（A）A=B        （B）A∩B=φ       （C）AB         （D）AB

2、如果函數(shù)f（x）的定義域為[－1，3]，那么函數(shù)f（x）－f（－x）的定義域為          .

3、如果函數(shù)f（x）=的定義域為[－，+，那么實數(shù)a的取值范圍是         .

5、函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是             .

6、用適當?shù)姆椒ㄇ笙铝泻瘮?shù)的值域：

⑴（換元法）                         ⑵（部分分式法）

1、函數(shù)的定義域是……………………………………………………………（    ）

  (A)(2，+∞)         (B) (1，2)∪(2，+∞)    (C) (1，+∞)         (D)(－)

2、函數(shù)的定義域為R，那么實數(shù)a的取值范圍是………………………（    ）

  (A)(－∞，+∞)      (B)(0，)             (C) (－，+∞)      (D)

3、如果函數(shù)的圖象在x軸上方，那么此函數(shù)的定義域為……………（    ）

  (A)(－1，1)      (B)(1，+∞)∪(－∞，－1)  (C)(－∞，1)且x≠－1   (D)(－1，+∞)且x≠1

4、函數(shù)的值域為…………………………………………………………………………（    ）

(A)(－1,1)           (B)[＋1,1]             (C)            (D)

5、函數(shù)f（x）的值域為[－2，2]，則函數(shù)f（x＋1）的值域為……………………………………（    ）

(A)[－1，3]          (B)[－3，1]           (C)[－2，2]          (D)[－1，1]

6、函數(shù)的值域為（－∞，－2）∪（－2，+∞），則實數(shù)a=          .

7、函數(shù)的定義域為                   .

8、函數(shù)的定義域為                   .

9、函數(shù)=x²＋x＋的定義域是[n，n＋1]（n是自然數(shù)），則此函數(shù)值域中的整數(shù)一共有     個.

10、如果函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是              .

11、求函數(shù)的值域

12、求函數(shù)的定義域和值域.

2.3  函數(shù)的單調(diào)性

〖考綱要求〗理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并會運用定義判定或證明一些簡單函數(shù)的增減性；能結(jié)合函數(shù)的圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

〖復習要求〗理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并會運用定義判定或證明一些簡單函數(shù)的增減性；能結(jié)合函數(shù)的圖象劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；會討論復合函數(shù)的單調(diào)性.

〖復習建議〗理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟：設(shè)值、作差、比較、結(jié)論，能借助圖象尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握簡單的復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律，學會用變量變化規(guī)律逐步尋找函數(shù)變化規(guī)律的判斷方法

〖雙基回顧〗1、函數(shù)y＝f(x)在其定義域的一個子區(qū)間M上為增函數(shù)（減函數(shù)）的充要條件是：                          

                                          、在此區(qū)間M上，函數(shù)的圖象是                     ；如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間M上為增函數(shù)或為減函數(shù)，則稱在M上具有         、M稱為f(x)的          .

2、一次函數(shù)y＝kx＋b，當k＞0時，在     上是       函數(shù)、當k＜0時，在    上是       函數(shù)、

3、奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，那么它在區(qū)間[－b，－a]上是            ；偶函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，那么它在區(qū)間[－b，－a]上是               .（填增減性）

4、函數(shù)y＝x+（a＞0）的單調(diào)區(qū)間為                         .（記住這個結(jié)論）

1、奇函數(shù)f（x）在[3，7]上單調(diào)遞增且最小值為5，那么在[－7，－3]上……………………（    ）

   (A)遞增，最小-5      (B)遞減，最小－5       (C)遞增，最大－5      (D)遞減，最大－5

2、函數(shù)f（x）在[a，b]上單調(diào)并且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在[a，b]上…………（    ）

   (A)至少一解          (B)至多一解           (C)恰一解           (D)無解

3、函數(shù)f(x)=x²＋mx＋n滿足f(2＋t)=f(2－t),那么a=f(1)，b=f(2)，c=f(4)的大小關(guān)系是…………（    ）

   (A)b＜a＜c           (B)a＜b＜c             (C) b＜c＜a          (D) c＜b＜a

4、函數(shù)y=(2k＋1)x+b在R上為減函數(shù)，則k∈               .

5、f(x)=log_a|x＋1|在（－1，0）上恒正，則在（－∞，－1）上f(x)=log_a|x＋1|的單調(diào)性為             .

6、函數(shù)f(x)=的值域為             .

1、x＞0時＜0，并且，求證：y=是減函數(shù)

2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

⑴               ⑵y=lg(3sin(-x))

3、函數(shù)=在上遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

4、判斷函數(shù)的單調(diào)性.

5、是否存在實常數(shù)k，使=在（0，k）上遞減，而在（k，＋∞）上遞增？

6、定義在[－1，1]上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f(a²－a－1)＋f(4a－5)＞0，求實數(shù)a的取值范圍.

1、在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是……………………………………………………………………（    ）

  (A)y=－x+1          (B)y=          (C)y= x²－4x＋5        (D)y=

2、函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù)，則方程f(x)=a…………………………………………………………（    ）

  (A)至少一個解       (B)至多一個解      (C)恰一個解           (D)無窮多個解

3、函數(shù) y=f(x)在A上是增函數(shù)，在B上也是增函數(shù)，則在A∪B上的單調(diào)性為……………（    ）

  (A)增函數(shù)           (B)減函數(shù)          (C)不確定             (D)先增后減

4、函數(shù)f(x)=x²＋px＋3在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則p=        .

5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為               .

1、下列函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)的是……………………………………………………（    ）

(A)y＝x²－4x＋8    (B)y＝ax＋3(a≥0)     (C)      (D)

2、函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是…………………………………………………………（    ）

(A)正值增函數(shù)      (B)負值減函數(shù)       (C)正值減函數(shù)       (D)負值減函數(shù)

3、偶函數(shù)y=log_a|x－b|在（－∞，0）上遞增，則a、b滿足…………………………………………（    ）

(A)0＜a＜1，b=0    (B)a＞1，b∈R       (C)a＞1，b＞0       (D)a＞1，b=0

4、如果函數(shù)y=是R上的奇函數(shù)又是減函數(shù)，那么函數(shù)是………………………（    ）

(A)減函數(shù)、奇函數(shù)  (B)增函數(shù)、奇函數(shù)    (C)減函數(shù)、偶函數(shù)  (D)增函數(shù)、偶函數(shù)

5、如果函數(shù)f(x)＝x²＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(-¥，4]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是      ；

6、函數(shù)y=的遞減區(qū)間為                  .

7、已知函數(shù)在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，試求a的取值范圍.

8、y=是[－1，1]上的減函數(shù)，又是奇函數(shù).

⑴求證：（提示：可分x₁＋x₂≥0與x₁＋x₂≤0證明）

⑵解不等式：

*9、=在（－∞，1）有意義，求實數(shù)a的取值范圍

2.4  函數(shù)的奇偶性

〖考綱要求〗理解函數(shù)的奇偶性的概念，并能判定一些簡單函數(shù)的奇偶性；理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象的對稱性，并能用對稱性描繪奇函數(shù)或偶函數(shù)的圖象.

〖復習要求〗會判斷函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決一些實際問題.

〖復習建議〗要正確理解函數(shù)的奇偶性的定義，奇偶函數(shù)的定義是判定函數(shù)奇偶性的根本依據(jù)，但要注意：

1、函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域為關(guān)于原點對稱的區(qū)間；

2、f(－x)＝－f(x)Û f(－x)＋f(x)＝0Û( f(x)≠0)、

f(－x)＝f(x)Û f(－x)－f(x)＝0Û( f(x)≠0)；

3、奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)、又奇又偶、非奇非偶,要學會用圖象判斷函數(shù)的奇偶性

〖雙基回顧〗

1、若函數(shù)f(x)為定義域為D的奇函數(shù)，則f(x)應滿足：⑴對任意x∈D，都有      ；（或者說函數(shù)f(x)的定義域是           的區(qū)間）⑵f(－x)＝          ；若函數(shù)f(x)為定義域為D的偶函數(shù)，則f(x)應滿足：⑴對任意x∈D，都有      ；⑵f(－x)＝          ；

2、奇函數(shù)的圖象關(guān)于                對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于           對稱.

3、若非零函數(shù)f(x)、g(x)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)，H(x)＝f(x)g(x)為            ；若非零函數(shù)f(x)、g(x)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)，H(x)＝f(x)g(x)為               .

4、若f(x)的定義域為R，且當x∈[0，+¥)時為增函數(shù)，則當f(x)為奇函數(shù)時，它在(-¥，0)上為_____

       、當f(x)為偶函數(shù)時，它在(-¥，0)上為           .（填奇偶性）

1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

⑴；       ⑵f(x)＝；      ⑶；

⑷；      ⑸

2、如果函數(shù)f(x)滿足：f(x+y)+ f(x－y)=2 f(x) f(y)，f(0)≠0，判定函數(shù)f(x)的奇偶性.

3、奇函數(shù)f(x)的定義域是R，當x＞0時，f(x)＝－x²＋2x＋2，求f(x)在R上的表達式，并作出的圖象.

4、已知f(x)＝(m²－1)x²＋(m－1)x＋n＋2為奇函數(shù)，求m、n.

5、已知.f(x)＝，⑴判斷f(x)的奇偶性；⑵證明f(x)＞0.

1、函數(shù)的奇偶性是………………………………………………………（    ）

（A）奇函數(shù)     （B）偶函數(shù)             （C）既奇又偶函數(shù)      （D）非奇非偶函數(shù)

2、已知y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列各點中，在曲線y＝f(x)上的點是…………………………（   ）

（A）(a，f(－a))  （B）(－sina，－f(－sina)) （C）(－lga， －f(lg)) （D）(－a，－f(a))

3、既奇又偶函數(shù)的函數(shù)的個數(shù)為……………………………………………………………………（    ）

（A）一個        （B）二個               （C）無窮多            （D）不存在

4、偶函數(shù)y=f(x)在x≥0時，f(x)=sin²x－2sinx，則x＜0時，f(x)=           .

1、  函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)，前提條件是：定義域關(guān)于原點對稱，所以在判斷函數(shù)奇偶性時，首先必須求函數(shù)的定義域.

2、  復雜函數(shù)奇偶性的判定可以改判定方式為：判斷是否等于0.

3、函數(shù)奇偶性應用是一個重要的內(nèi)容，千萬不能忽視.

1、函數(shù)y=x(|x|－1)(|x|≤3)的奇偶性是…………………………………………………………（    ）

（A）奇函數(shù)      （B）偶函數(shù)           （C）非奇非偶函數(shù)    （D）既奇又偶函數(shù)

2、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+y) =f(x)－ f(y)，那么此函數(shù)是……………………………（    ）

（A）奇函數(shù)      （B）偶函數(shù)           （C）非奇非偶函數(shù)    （D）既奇又偶函數(shù)

3、已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時f(x)＝x²－2x，則在R上，f(x)的解析式是…（   ）

（A）x(x－2)      （B）x[|x|－2]           （C）|x|(x－2)        （D）|x|[|x|－2]

4、已知f(x)＝x⁵＋ax³＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于………………………………………（   ）

（A）－26        （B）－18              （C）－10           （D）10

5、已知f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[a－1，2a]，則a＝      、b＝       .

6、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

 （1）f(x)＝；                           （2）；

7、如果函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)與、g(x)的表達式.

（求證：函數(shù)y=f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則y=f(x)一定可以表示為一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和）

  8、奇函數(shù)y=f(x)滿足x<0時，f(x)=，求函數(shù)y=f(x)的表達式并且解方程f(x)=2x.

9、已知f(x)＝，如果 xg(x)＞0，求證：f(x)＞0.

2.5  反函數(shù)

〖考綱要求〗掌握互相為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系.

〖復習要求〗理解反函數(shù)的概念，知道什么函數(shù)有反函數(shù)，會求一個函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)圖象之間的關(guān)系.

〖復習建議〗記住求反函數(shù)的步驟，知道原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域關(guān)系，圖象關(guān)系，單調(diào)性關(guān)系，能利用反函數(shù)研究原函數(shù)的性質(zhì).

〖雙基回顧〗

1、求反函數(shù)的三個步驟是：⑴                    ⑵              ⑶              .

2、原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的                ；原函數(shù)的值域是反函數(shù)的            .

3、原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于                  .

4、原函數(shù)與反函數(shù)具有          單調(diào)性.

5、函數(shù)的反函數(shù)為…………………………………………………………………（     ）

  (A)              (B)  

(C)              (D)

  6、判斷：原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點一定在直線y=x上，對嗎？

1、求下列函數(shù)的反函數(shù)：

⑴              ⑵

2、函數(shù)，則實數(shù)a、b為何值時，.

3、，的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，求的值.

4、設(shè)0<a≠1，

  ⑴求函數(shù)的反函數(shù) 

⑵如果，求實數(shù)a的取值范圍.

1、下列哪一組的兩個函數(shù)是互為反函數(shù) …………………………………………………………(   )

(A)  f(x)=tgx,g(x)=ctgx                         (B)  f(x)=lgx,g(x)=e^x 

(C) f(x)=x² ,                        (D)

2、已知，那么=……………………………………………………………（    ）

(A) －2                (B) －               (C)               (D) 2

3、已知f(x)=3x－2,則                 .

4、函數(shù)的反函數(shù)是                    .

1、反函數(shù)的定義域不能由其解析式確定，應該是原函數(shù)的定義域.

2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象具有相同的增減性，他們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

3、分段函數(shù)的反函數(shù)，應該分別求出各段的反函數(shù)，再合成.

1、函數(shù)y=x²在下列區(qū)間不存在反函數(shù)的是………………………………………………………… (   )

(A)             (B)              (C) [-1，1]             (D) [0，1]

2、，則=…………………………………………………（    ）

(A)3+2           (B) 3－2               (C) 1+             (D) 1－

3、如果，則……………………………………………（    ）

(A)   x≥2   (B) －   x≥2    (C) －   x≥3  (D)   x≥3

4、函數(shù)y=2x-1的反函數(shù)是 ……………………………………………………………… (   )

(A)                           (B)   

(C)                     (D)

5、函數(shù)y=的反函數(shù)為y=，具有，則=……………………（    ）

(A)a                 (B)b                    (C)                  (D)

6、的圖象過點A(1,3)，函數(shù)的圖象過點B(2,0),則f(x)的表達式為        .

7、f^－1(x)=log₃(2x－1)，則f(3)=              .

8、⑴求函數(shù)的反函數(shù) 

⑵若，求證：函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱

*9、設(shè)函數(shù)的圖象為C₁，C₁關(guān)于直線y=x的對稱圖象為C₂.

  ⑴求C₂對應的函數(shù)的解析式及定義域M

⑵對任意x₁、x₂M，并且x₁≠x₂，求證：

2.6  指數(shù)、對數(shù)函數(shù)

〖考綱要求〗掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)

〖復習建議〗掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念以及相互間的關(guān)系，熟悉它們的圖象，牢記主要的性質(zhì)，會對這兩種函數(shù)的底數(shù)分大于1和在（0，1）之間進行討論，注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要求，掌握幾個數(shù)的大小比較方法.

〖雙基回顧〗（見右表，注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)     

函數(shù)是一對反函數(shù)）

〖知識點訓練〗

1、已知 當

時        （增函數(shù)，減函數(shù)）；

當          ，.

2、已知        ;     

（增函數(shù)，減函數(shù)）;當           時，f(x)＜0.

3、當時,函數(shù)＋3的圖象一定經(jīng)過點           ;函數(shù)的反函數(shù)圖象一定經(jīng)過點           .

4、已知的圖象經(jīng)過點(4,0),而且其反函數(shù)的圖象過點(1,7),則f(x)是 …(   )

(A)增函數(shù)          (B) 減函數(shù)          (C) 奇函數(shù)             (D) 偶函數(shù)

5、函數(shù)的值域為              .

6、不等式的一個充分但不必要條件是……………………………… (   )

(A)x＞2         (B) x＞4          (C) 1＜x＜2           (D) x＞1

1、 (1)如果0＜a＜b＜1，試比較a^b與b^a的大小.

      (2)如果0＜a＜1， b=a^a，c=a^b，試比較a、b、c的大小關(guān)系.

2、函數(shù)（0＜a≠1，b＞0）

⑴求此函數(shù)的定義域；          ⑵判斷此函數(shù)的奇偶性；

⑶判斷此函數(shù)的單調(diào)性；        ⑷求此函數(shù)的反函數(shù)；

3、設(shè)函數(shù)=，其中a是實數(shù)，如果當x∈時，有意義，求實數(shù)a 的取值范圍.

4、已知

1、已知0<a<1，必有………………………………………………………………………………（    ）

 (A)  (B)  (C)(1－a)³>(1－a)²   (D)(1－a)^1＋a>1

2、鐳經(jīng)過100年剩余原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年剩余量為y，那么y關(guān)于x的

函數(shù)解析式為               .

3、函數(shù)y=3－5^x的值域為               .

4、定義在區(qū)間（-1，0）上的函數(shù)滿足：＞0，那么實數(shù)a的取值范

圍是………………………………………………………………………………………………（    ）

(A)    (B)      (C)     (D)

5、設(shè)函數(shù)=|lgx|，如果0＜a＜b＜c，＞＞則……………………………（    ）

(A)(c－1)(a－1)>0     (B)ac>1     (C)(a＋1)(c＋1)<0     (D)ac<1

1、函數(shù)………………… (   )

(A)   (B)    (C)      (D)

2、若函數(shù)上為減函數(shù),則a的取值范圍是……………………………… (   )

(A)          (B)           (C)           (D)

3、函數(shù)y=a^x－b－1，當a＞1，b＞0時的圖象經(jīng)過的象限是…………………………………………（    ）

(A) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ     (B)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ          (C)Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ            (D)Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

4、若,則a的取值范圍是…………………………………………………………………… (   )

(A)         (B)        (C)         (D)

5、圖中曲線是三條對數(shù)函數(shù)的圖象，如果a =b =c >1,則x₁、

x₂、x₃滿足………………………………………………………（    ）

(A) x₁＞x₂＞x₃          (B) x₃＞x₂＞x₁       

(C) x₃＞x₁＞x₂          (D) x₂＞x₁＞x₃ 

6、已知函數(shù)則 

………………………………………………………………（   ）

(A)0.38          (B)1.62           (C)2.38          (D) 2.62

7、已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1],則函數(shù)的定義域是                   .

8、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是                       .

9、已知，則實數(shù)x的取值范圍是               .

10、=，=0，且對x>0時，恒有

  ⑴求實數(shù)a、b的值并且求其定義域

⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

11、已知函數(shù)=（0＜a≠1

⑴求此函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)的單調(diào)性；⑶解不等式；

2.7  二次問題

〖考綱要求〗理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)，能靈活運用二次函數(shù)的最值，了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者的關(guān)系.

〖復習要求〗理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖象和性質(zhì)，能靈活運用二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的圖象和一元二次方程的實根分布范圍等知識解決有關(guān)問題.了解二次函數(shù)、一元二次不等式、一元二次方程三者的關(guān)系. 學會把一元二次方程的根的條件轉(zhuǎn)化為圖象條件，然后再轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件，會求含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題

〖復習建議〗二次函數(shù)的關(guān)鍵是通過配方得出頂點，由此可知函數(shù)的對稱性、圖象、單調(diào)區(qū)間、最值和判別式等.

            二次函數(shù)解析式的基本形式有：

⑴標準式：；        ⑵頂點式：

⑶零點式：

二次方程的韋達定理很重要

1、函數(shù)的圖象與x軸有交點的充要條件是 ……………………………………（   ）

(A)a=0且b≠0    (B)a≠0      (C) (D)

2、已知函數(shù)的值恒小于零,那么………………………………………………… (   )

(A)m=9           (B)             (C)           (D) m

3、二次函數(shù)y=ax²＋bx＋c的圖象開口向下，對稱軸為x=1，圖象與x軸有兩個不同的交點，一個交點的橫坐標x₁∈（2，3），那么………………………………………………………………………（    ）

  (A)ab＞0        (B)a＋b＋c＜0       (C)a＋c＞b       (D)3b＞2c

4、二次函數(shù)的圖象如右圖

試確定下列各式的正負:a     ;b      ;c      ；

a－b＋c          ；b²－4ac       ;a＋b＋c         ;

5、方程x²＋(2m－1)x＋4－2m=0的一根大于2、一根小于2，那么實數(shù)m的取值范圍是          .

1、關(guān)于x的方程：3x²－5x＋a=0的一根在(－2，0)內(nèi)，另一根在(1，3)內(nèi)，求實數(shù)k的取值范圍.

2、設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x－2)=f(－x－2),且圖象在y軸上的截距為1,在x軸上截得的線段長為,求f(x)的表達式

3、函數(shù)=x²－2x＋2在區(qū)間[t，t＋1]上的最小值為，求的表達式及其最值.

4、設(shè)f(x)是R上以2為周期的函數(shù)，當時，f(x)=x²，

  ⑴求f(x)在[1，3]上的解析式；⑵求f(－3)、f(3.5)；⑶求f(x)的表達式.

5、設(shè)x=m時，二次函數(shù)f(x)有最大值5；又二次函數(shù)的最小值為－2，=25，并且f(x)＋ =x²＋16x＋13（m＞0）.⑴求實數(shù)m的值. ⑵求函數(shù)的表達式.

1、f(x)=x²lga－2x＋1的圖象與x軸有兩個不同的交點，那么實數(shù)a的取值范圍是             .

2、－4＜k＜0是函數(shù)y=kx²－kx－1恒負的               條件.

3、若二次函數(shù)對任意實數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x),且f(1)＜f(2),則的大小關(guān)系為                 .

1、函數(shù)的圖象的對稱軸為x＋2=0,則m=       ;頂點坐標為        ;遞增區(qū)間為                 ; 遞減區(qū)間為                 .

2、已知不等式,則a=       ;b=        .

3、函數(shù)=4x²－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是            .

4、二次函數(shù)滿足 (     )

(A)0                 (B) 3                (C) 6                 (D) 不能確定

5、已知函數(shù)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是…………………… (    )

(A)       (B)       (C)       (D)

6、兩個二次函數(shù)=ax²＋bx＋c與=bx²＋ax＋c的圖象只能是…………………………（    ）

7、二次函數(shù)f(x)滿足：f(x)＋ f(x－1)=-2x²＋6x＋3，求此函數(shù)的解析式.（設(shè)）

8、函數(shù)=－x²＋2ax＋1－a在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，求實數(shù)a的值.

9、x₁、x₂是方程：(a²＋1)x²－2ax－1=0的根滿足：x₂＜x₁＜1并且x₁＞|x₂|(1－x₁)，確定實數(shù)a的取值范圍.

2.8  抽象函數(shù)

〖考綱要求〗理解函數(shù)及其有關(guān)概念.

〖復習要求〗掌握函數(shù)的有關(guān)概念，會求簡單函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)解析式的一些形式變換，理解抽象函數(shù)的關(guān)系式的意義.

〖復習建議〗掌握一次、二次函數(shù)解析式，會用待定系數(shù)法求之，會用適當?shù)姆椒ㄑ芯砍橄蠛瘮?shù).

〖雙基回顧〗求函數(shù)解析式的方法有：直接法、待定系數(shù)法、解方程組法、換元法、歸納猜想法…….

1、f(x＋1)=2x＋1,則f(x)=            .

2、如果函數(shù)f(x)滿足：f(x＋y)=f(x)?f(y)，f(x)恒不為0，那么f(0)=         .

3、f(x)=2x＋3,g(x＋2)=f(x),則g(x)=………………………………………………………………（    ）

  (A)2x＋1             (B)2x－1            (C)2x－3             (D)2x＋7

1、 ⑴如果，求函數(shù)f(x)的表達式.

⑵如果，求函數(shù)f(x)的表達式.

  2、二次函數(shù)y=f(x)滿足：f(x)=f(2－x)并且x>1時f(x)為增函數(shù)，如果a=f(0)，b=，c=，試比較a、b、c的大小

3、對一切實數(shù)x、y，關(guān)系式：f(x－y)=f(x)－(2x－y＋1)y，且，求函數(shù)f(x)的表達式.

4、定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：

⑴求證：f（1）=0

⑵求證：f（xⁿ）=nf（x）

⑶如果f（3）=1，解不等式：

1、如果函數(shù)f(x)的定義域為R⁺且滿足：f(xy)=f(x) ＋f(y)，f(8)=3，那么f()=         .

2、已知，那么f（3）=………………………………………………（    ）

（A）5         （B）4         （C）3         （D）2

1、  解析式只是表示一種對應關(guān)系，與具體的字母無關(guān)。如y=2x+1與u=2t+1是同一函數(shù)；

2、  求函數(shù)的解析式的方法一般有：待定系數(shù)法、換元法，在已知表達式比較簡單時可以用拼湊法求解.

3、  用賦值法處理抽象函數(shù)（即表達式不知道的函數(shù)）是一種常見方法.

五、能力測試：                           姓名              得分          

1、某運動的速度曲線如右圖，從以下的運動中選出一種，其速度變

化最符合圖中的曲線…………………………………………（    ）

 (A)  釣魚    (B)跳高    (C)100米跑   (D)擲標槍

2、點A(x,y)在曲線y=log₂(x+1)上運動時，點B()在曲線y= 

上運動，則=                   .

3、函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x=－1對稱，且x∈（0，＋∞）時，=，那么x∈（－∞，－2）時=            .

4、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R且滿足x₁≠x₂則f（x₁）≠f（x₂），又對任何實數(shù)x、y總有：f(x＋y)=f(x) f(y)，證明：⑴f（0）=1   ⑵f（x）＞0恒成立.

5、對一切非0實數(shù)x、y滿足：f(xy)=f(x) ＋f(y)

⑴求證：f(1)=f(－1)=0

⑵判斷f(x)的奇偶性

⑶如果f(x)在(0,＋)上遞增，解不等式

6、對任意實數(shù)x，若y=f（x）是y=2－x²和y=x這兩個函數(shù)中的較小者，求函數(shù)y=f（x）的解析式.

2.9  函數(shù)的圖象

〖考綱要求〗能利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象的對稱性描繪簡單函數(shù)的圖象

〖復習要求〗掌握用描點法和圖象變換法描繪函數(shù)的草圖，能利用函數(shù)圖象解決有關(guān)問題.

〖復習建議〗記住基本初等函數(shù)的圖象特征，能利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性以及一些特殊函數(shù)值等，掌握函數(shù)圖象的三種基本變換：平移變換、對稱變換、伸縮變換，要能運用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決有關(guān)問題（討論函數(shù)的性質(zhì)、確定方程解的個數(shù)、解不等式……）

〖雙基回顧〗

1、將函數(shù)的圖象平移a個單位，求所得的函數(shù)解析式：

⑴向右平移                   ⑵向左平移               

⑶向上平移                   ⑷向下平移             

2、函數(shù)的圖象關(guān)于下列元素對稱的圖象對應函數(shù)解析式：

⑴x軸                ⑵y軸                ⑶原點                

⑷直線y=x                 ⑸直線y+x=0                    .

3、將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得C₁，再作C₁關(guān)于y軸的對稱曲線C₂，將C2向下平移兩個單位得C₃，作C₃關(guān)于直線y=x的對稱曲線C₄，那么C₄的方程為           .

4、下列函數(shù)，分別對應四個圖象，其中解析式與圖象對應錯誤的是…………………………（    ）

*5、函數(shù)圖象的對稱中心為                .

1、函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于……………………………………（    ）對稱

 (A)x軸             (B)y軸             (C)直線x=a            (D)直線y=a.

2、方程2^x+x³=0的實數(shù)解的個數(shù)為………………………………………………………………（    ）

  (A)0               (B)1               (C)2                   (D)3

3、作下列函數(shù)的圖象，并且根據(jù)圖象說出其單調(diào)區(qū)間

⑴                 ⑵y=x(|x|-2)                  ⑶y=|x-1|+|2x+3|

4、討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

*5、函數(shù)

⑴求使為整數(shù)的所有整數(shù)x的值.

⑵如果圓心在原點的圓與函數(shù)的圖象有三個交點，求此圓的半徑.

⑶求的最大值.

1、判斷下列命題是否正確:

(1)奇函數(shù)的圖象一定過原點;       (2)函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)x=f(y)的圖象關(guān)于直線y=x對稱;

(3)若函數(shù)f(x)=f(－x),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱;    (4)y=f(x)圖象與y=－f(x)圖象關(guān)于x軸對稱

2、函數(shù)=log₂|ax－1|的圖象關(guān)于直線x=2對稱，那么實數(shù)a=           .

3、函數(shù)y=的圖象過點（0，1），則函數(shù)的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過…………（    ）

   (A)（4，－1）      (B)（1，－4）      (C)（－4，1）      (D)（1，4）

4、 函數(shù)y=的圖象如下，那么下列對應錯誤的是…………………………………………（    ）