絕密★啟用前                                           

深圳市第二實驗學校2009屆高三數(shù)學模擬試卷二(理科)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、試室號、座位號        填寫在答題卡上。用2B鉛筆將考試科目、試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件、互斥，那么．

如果事件、相互獨立，那么．

第一部分  選擇題（共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合，集合，則     （     ）

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A．  B．  C．   D．

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2．若將復數(shù)表示為a + bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則a + b =  （     ）

   A．0               B．1              C．?1          D．2

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3．若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從－2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為                                 (      )

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A．                  B．1          C．                  D．5

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4．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.則=   （     ）

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A．1              B．          C．或1             D．或

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5．已知函數(shù)，給出下列四個命題：               （     ）

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①若，則�、�的最小正周期是　　　　　

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③在區(qū)間上是增函數(shù)．　 　④的圖象關(guān)于直線對稱

其中真命題是

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．①②④　　　　　．①③　　　　　．②③　　　　．③④

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6．若m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是   (      )

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  A．若m∥α，nα，則m∥n       B．若m∥α，mβ，α∩β=n，則m∥n

  C．若m∥α，n∥α，則m∥n       D．若α∩β =m，m⊥n，則n⊥α

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7．命題：，，則                               （     ）

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．是假命題，：　　　

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．是假命題，：　　　　

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．是真命題，：，　

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．是真命題，：

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8．函數(shù)圖象上的動點P到直線的距離為，點P到軸的距離為，則                                                    （     ）

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A．5         B．          C．         D．不確定的正數(shù)

 

第二部分  非選擇題（共110分）

 

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二、填空題：（本大題共7小題，其中9～12題是必做題, 13～15題是選做題. 考生只能從中選做兩題，三題全做，計算前兩題得分．每小題5分，共30分。）

9.一個總體中的80個個體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，要用（錯位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)為i+k（當i＋k<10）或i+k－10（當i＋k≥10）的號碼．在i=6時，所抽到的8個號碼是___________.

 

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10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的___________.

 

 

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11.是平面上一點，是平面上不共線三點，動點滿足

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，時， 則）的值為______________.學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學0

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12.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，科網(wǎng)則展開式的常數(shù)項為         ．學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)

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13. （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則_________          ．

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14.（不等式選講選做題）設(shè)，則的最小值為________．

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15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB = 120°，則∠APB =         ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程．)

16．（本題滿分12分）

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在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．

  （Ⅰ）求角A；

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（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．

 

 

 

 

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17．（本小題滿分12分）

某俱樂部舉行迎圣誕活動，每位會員交50元活動費，可享受20元的消費，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點數(shù)之和為12點獲一等獎，獎價值為a元的獎品；點數(shù)之和為11或10點獲二等獎，獎價值為100元的獎品；點數(shù)之和為9或8點獲三等獎，獎價值為30元的獎品；點數(shù)之和小于8點的不得獎。求：

（Ⅰ）同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎的概率；

（Ⅱ）如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。

 

 

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18．（本題滿分14分）

已知幾何體A―BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（Ⅰ）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此幾何體的體積V的大小.

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19．（本題滿分14分）

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設(shè)、是橢圓上的兩點，點是線段的中點，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點．

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（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線的方程；

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（Ⅱ）求以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程．

 

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20. （本題滿分14分）

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在正項數(shù)列中,令.

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（Ⅰ）若是首項為25,公差為2的等差數(shù)列,求；

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（Ⅱ）若（為正常數(shù)）對正整數(shù)恒成立,求證為等差數(shù)列；

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（Ⅲ）給定正整數(shù),正實數(shù),對于滿足的所有等差數(shù)列,

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求的最大值.

 

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21．（本題滿分14分）

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已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），，m∈R．

（Ⅰ）求θ的值；

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（Ⅱ）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

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（Ⅲ）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

深圳市第二實驗學校2009屆高三數(shù)學模擬試卷一(理科)

試題詳情

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9. 6，17，28，39，40，51，62，73 .  10. .     11. 0. 

12. 20.   13. .     14. .    15. .

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），即，

∴，∴．∵，∴．

（Ⅱ）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．從而．

∴當＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點數(shù)記為（x，y），其中，

則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；   

獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；

設(shè)事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：

P（A）=；                        

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為：

 

 

 

 

則：Eξ=；

由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設(shè)價值為310 元的獎品。      

 

18．（本小題滿分14分）

證明：（1）取EC的中點是F，連結(jié)BF，

則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分

（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．

可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE

∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3）

∴幾何體的體積V為16．

 

方法二：（坐標法）（1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（2）平面BDE的一個法向量為，

設(shè)平面ADE的一個法向量為，
∴

從而,

令，則,

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3），∴幾何體的體積V為16．

 

19．（本小題滿分14分）

【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①   

    設(shè)是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                 

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．

    于是，直線的方程為，即     

    法2：設(shè)，，則有

        

    依題意，，∴．              

∵是的中點，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                          

直線的方程為，即．       

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③         

又設(shè)，的中點為，則是方程③的兩根，

∴．

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．

20．（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,

則,當且僅當,即時等號成立

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

         ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

         只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．

（2）由（1），得．．

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

 等價于，即，

     而 ，（）max=1，∴．

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

綜上，m的取值范圍是．

（3）構(gòu)造，．

當時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立．

當時，．

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得．故的取值范圍是．


   

    
    

    
 
 

				
	

		



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