江蘇省新海高級中學(xué)2009屆高三3月階段測試

數(shù)學(xué)試卷3.16

一填空題.(本大題共14小題，每小題5分，共70分)

1．集合{x| - x = 0 }的所有子集的個數(shù)為____________

2．函數(shù)的值域是______________

3．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為_____________

4．已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a=_____________

5．為了得到的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點______________

6．命題P：若實數(shù)數(shù)列{}是等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列{}的前11項的積為定值。由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，已知命題P是真命題，則括號處的數(shù)為_______________

7．在中，對應(yīng)三邊長為a,b,c,若則A的大小等于_____________

8．甲乙兩人從{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各取一個數(shù)a,b,則“恰有a+b3”的概率等于______________

9．已知一個正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示，則此正三棱錐的側(cè)面積等于___________

10．如圖AB為圓O的直徑，點C在圓周上（異于A,B點）直線PA垂直于圓所在的平面，點M為線段PB的中點，有以下四個命題：(1)PA//平面MOB;(2)MO//平面PAC(3)OC平面PAB;（4）平面PAC平面PBC，其中正確的命題是_____________

 

 

 

 

 

 

 

11．設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則“的方差為1”的充要條件是d =____________

12．函數(shù)在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________

13．已知，可以表示為一個奇函數(shù)g(x)與一個偶函數(shù)h(x)之和，若不等式ag(x)+h(2x)0對x[1,2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____________

14．設(shè)函數(shù)的最大值為M(a)，則對于一切的a[-1,1] M(a)最大值為     

二、解答題

15．已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

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（2）已知f()=3，且(0, )，求的值。

 

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16．已知數(shù)列{f(n)}的前n項和為，且,

(1)求數(shù)列{f(n)}的通項公式；

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（2）若,求證數(shù)列{+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的前n項和。

 

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17．如圖1，等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD,ABC=,E是BC的中點，如圖2，將三角形ABE沿AE折起，使平面BAE平面AECD,F.P分別是CD,BC的中點，（1）求證：AEBD

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(2)求證：平面PEF平面AECD;

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC,并說明理由。

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18．經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)（以30天記），銷售價格(元)與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足,銷售量（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)=125 - | t ? 25 |. (1)試寫出該商品 的日銷售金額w(t)關(guān)于時間t()的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該商品的日銷售金額w(t)的最大值與最小值。

 

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19．橢圓上一點處的切線方程為，過橢圓C:的右準(zhǔn)線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為A,B，

（1）求證：直線AB恒過一定點；

 (2)當(dāng)點M的縱坐標(biāo)為1時，求三角形ABM的面積。

（3）以AB為直徑的圓能否經(jīng)過原點？說明理由。

 

 

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20．設(shè)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求p與q的關(guān)系；

（2）若f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

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（3）設(shè)，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)p的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第2卷（附加題，40分）

試題詳情

一．必做題

1．如圖。在正三棱柱中，AB=2,（1）求的長；（2）求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2．在一次面試中，每位考生從4道題A,B,C,D中任抽兩道題做，假設(shè)每位考生抽到各道題的可能性相等，且考生相互之間沒有影響，（1）若甲考生抽到A,B題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；

（2）設(shè)某兩位考生抽到題中恰好有X道題相同，求隨機(jī)變量X的概率分布和期望EX.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二．選做題

3.求直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

4．如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為OA上一點，BM的延長線交圓O于N，過N點的切線交CA的延長線于P。（1）求證：=PAPC（2）若圓O的半徑，OA=OM,求MN的長。

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

5．設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍，縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換，（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；（2）求逆矩陣以及橢圓在作用下的新曲線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

6.已知a>b>c>d,求證：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答題紙

 

1_________________,2________________,3_______________,4_______________,

 

5_________________________________________________________________

 

6_________________7,_________________8,________________9,_____________

 

10______________，11________________,12_____________13___________14________________.

試題詳情

二．解答題

15.（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

16．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17．（本小題滿分14分）

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19. （本小題滿分16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20（本小題滿分16分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時，．     ………………… 4分

n＝1時，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

Tn＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時，的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對應(yīng)的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應(yīng)得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。

 

 


同步練習(xí)冊答案