1.復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝1－i³，則復(fù)數(shù)z等于

A.1　　　　　　　B.－i　　　　　　 C.1－i　　　　　　D.－1－i

2.命題p：|x|≥1，命題q：x²＋x－6≥0，則“非p”是“非q”成立的

A.必要不充分條件  B.充分不必要條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a≠0)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過二、三、四象限，則函數(shù)f(x)的圖象不經(jīng)過

A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限

4.已知直線l₁：x＋y＋2＝0和直線l₂：x＋y＝0，設(shè)點P到l₁與l₂的距離分別為d₁與d₂，記d＝max{d₁，d₂}，那么當d≥時點P所在的區(qū)域是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

5.如圖在正方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在棱AD、CC₁上，若AF⊥A₁E，則

A.AE＝ED  B.AE＝C₁F

C.AE＝CF  D.C₁F＝CF

6.函數(shù)y＝log₃cos x(－＜x＜)的圖象是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

7.在函數(shù)y＝f(x)的圖象上有點列(x_n，y_n)，若數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{y_n}是等比數(shù)列，則函數(shù)y＝f(x)的解析式可能為

A.f(x)＝2x＋1  B.f(x)＝4x²

C.f(x)＝log₃x  D.f(x)＝()^x

8.若AB是過橢圓＋＝1(a＞b＞0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM、BM與坐標軸不平行，k_AM、k_BM分別表示直線AM、BM的斜率，則k_AM?k_BM等于

A.－  B.－  C.－  D.－

9.若△ABC三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，c－a)，若|m＋n|＝|m－n|，則角B的大小

A.30°  B.60°  C.90°  D.120°

10.將1、2、3、4填入4×4方格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字.右圖是一種填法.不同的填法共有

A.24種  B.144種

C.216種  D.432種

11.x、y、z均為正實數(shù)，且4xy＋z²＋2yz＋2xz＝8，則x＋y＋z的最小值為

A.2  B.2  C.4  D.8

12.已知f(x)＝|x＋1|＋|x＋2|＋…＋|x＋2009|＋|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－2009|(x∈R)且f(a²－1)＝f(a－1)，則f(a)的值有

A.2個  B.3個  C.4個  D.無數(shù)個

第Ⅱ卷　(非選擇題，共90分)

13.已知函數(shù)f(x)＝，則f^－1(－)的值是　　　　.

14.在(－)ⁿ的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項是　　　　.

15.給出下列命題：

①一個球與棱長為的正方體的所有棱都相切，則此球的體積為；

②若 ()＝2，則實數(shù)a＝1＋；

③已知函數(shù)f(x)＝ln(x²＋1)，則方程f(x)＝0在(1,2)內(nèi)必有實根；

④圓(x－2)²＋y²＝2外的點M對該圓的視角為90°時，則點M的軌跡方程是(x－2)²＋y²＝4.

其中正確的命題序號是　　　　.

16.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，具有性質(zhì)：

①對任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②對任意a∈R，a*0＝a；

③對任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c.

則函數(shù)f(x)＝x*(x＞0)的最小值為　　　　.

17.(本小題滿分12分)

已知f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的圖象過點(0,2)，f(x)的最小正周期為4π，且最大值與最小值的差為2.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，B＝，其對邊為b，若f(B)＝b，求△ABC的最大面積.

18.(本小題滿分12分)

某公司通過三次測試來聘用職員，一旦某次測試通過就聘用，否則就一直測試到第三次為止，現(xiàn)有4人前來應(yīng)聘，假設(shè)每位應(yīng)聘者三次通過測試的概率都依次為，，p，每位應(yīng)聘者被聘用的概率為p₀.

(1)求p₀與p之間的關(guān)系式(用p表示p₀)；

(2)若4位應(yīng)聘者中恰有2人被聘用的概率最大，求p₀與p的值；

(3)在(2)的條件下，求4位應(yīng)聘者中被聘用人數(shù)ξ的分布列及Eξ.

19.(本小題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是BC邊上的一點，又PA⊥平面ABCD，且PA＝4，直線PQ與平面ABCD所成角的正切值為.

(1)求二面角Q―PD―A的大��；

(2)求點A到平面PDQ的距離.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是邊長為3的正方形，曲線段MN是反比例函數(shù)圖象的一段，記這段圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x).

(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式，并指出它的定義域；

(2)設(shè)P是函數(shù)f(x)圖象上的任意一點，P點的橫坐標設(shè)為t，過P作切線l，l將正方形OABC截成兩部分，其中正方形左下部分的面積設(shè)為f(t)，求f(t)的解析式，并求出f(t)的最大值.

21.(本小題滿分12分)

已知點A(1,0)，B(－2,0)，動點M滿足∠MBA＝2∠MAB(∠MAB≠0°).

(1)求動點M的軌跡E的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝x＋b，若軌跡E上存在不同的兩點C、D關(guān)于直線l對稱，是否可能使得A、B、C、D四點共圓？若有，求實數(shù)b的值，否則說明理由.

22.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足4S_n＝3a_n＋8n²－3.

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝(a_n－2)a_n(a_n＋2)，求證：＋＋…＋＜.

撫州市2009屆高三統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(理)