北京東城區(qū)
2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)(二)
數(shù)學(xué)試題(文科)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分?荚嚂r(shí)間120分鐘。考試結(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷(選擇題 共40分)
注意事項(xiàng):
1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試卷上.
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.已知集合為 ( )
A.{0,1} B.{0,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
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2.已知函數(shù)的解集是 ( )
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A. B.(0,1) C.(1,2) D.
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3.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對稱,則圓C的方程為 ( )
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A. B.
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C. D.
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4.若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,則n的值為 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
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5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù),又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 ( )
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6.若的終邊在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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7.已知直線和兩個(gè)平面,給出下列四個(gè)命題:
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①若內(nèi)的任何直線都與平行;
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②若內(nèi)的任何直線都與垂直;
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③若內(nèi)的任何直線都與平行;
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④若內(nèi)的任何直線都與垂直;
則其中 ( )
A.②、③為真 B.①、②為真
C.①、③為真 D.③、④為真
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則根據(jù)規(guī)律,從2007到2009,箭頭的方向是 ( )
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第Ⅱ卷(共110分) 注意事項(xiàng):
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2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.
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二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填寫在題中橫線上. 9.在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本,若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則N的值為
。
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10.雙曲線的漸近線的方程為
;漸近線與準(zhǔn)線的夾角是
。
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11.已右是大于2的整數(shù),則的值為
。
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13.某校學(xué)生會(huì)由高一年級的4名學(xué)生、高二年級的5名學(xué)生、高三年級的4名學(xué)生組成,現(xiàn)從學(xué)生會(huì)中選出2名學(xué)生,參加一次活動(dòng),則此2名學(xué)生不屬于同一個(gè)年級的選出方法共有
種。
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14.已知點(diǎn)P在直線上,PQ中點(diǎn)為的取值范圍是
。
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三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
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已知函數(shù)
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(1)求函數(shù)的解析式;
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(2)設(shè)
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已知
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(1)設(shè)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
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(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)的值。
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(1)證明:PB//平面AEC; (2)求二面角E―AC―D的大小。
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已知函數(shù)的圖象都過,且在點(diǎn)P處有相同的切線。
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(1)求實(shí)數(shù)的值;
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(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間[-3,0]上的最大值和最小值。
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在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐,已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出。再次命中才能引爆成功,每次射擊命中的概率都是,每次命中與否互相獨(dú)立。 (1)求恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆的概率; (2)求油罐被引爆的概率。
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(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1―4DBAB 5―8CBAD 二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
20090508 10. 11.36 12. 13.56 14. 注:兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對得3分,第二個(gè)空填對得2分。 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15.(本小題共13分) 解:(1)依題意函數(shù) 有 故 4分 (2)由 原不等式等價(jià)于 6分 當(dāng)時(shí), 8分 當(dāng)時(shí), 10分 當(dāng)時(shí), 此時(shí)不等式組無解 12分 所以,當(dāng)時(shí),不等式的解集為 當(dāng)時(shí),不等式的解集為 當(dāng)時(shí),不等式的解集為空集。 13分 16.(本小題滿分13分) 解:(1)由得 4分 6分 所以 8分 又由 得 故單調(diào)遞減區(qū)間是 10 (2)由 故 12分 又 得 12分 所以 13分 17.(本小題滿分14分)
為BD中點(diǎn),E為PD中點(diǎn), 3分 平面AEC,PB平面AEC, PB//平面AEC。 6分 (2)解法一:取AD中點(diǎn)L, 過L作于K,連結(jié)EK,EL, L為AD中點(diǎn), EL//PA,
LK為EK在平面ABCD內(nèi)的射影。 又 為二面角E―AC―D的平面角 10分 在 ∽ 設(shè)正方形邊長為2, 則 12分 在 二面角E―AC―D的大小為 14分 解法二: (2)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為
由,設(shè)正方形邊長為2, 則(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0), (0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1)10分 ∵⊥平面, ∴是平面的法向量,=(0,0,2), 設(shè)面AEC的法向量為 則 令,則(1,-1,1) 12分 =。 ∴二面角的大小為arccos。 14分 18.(本小題滿分13分) 解:(1), 2分 根據(jù)題意有 4分 解得 6分 (2)由(1)知 則 7分 8分 令,即解得或 11分 令,即解得 當(dāng)在[-3,0]內(nèi)變化時(shí),與的變化情況如下:
-3 (-3,-2) -2 (-2,0) 0
+ + 0 - -
-10 ㄊ 極大值 ㄋ -16 當(dāng)時(shí),有最小值-16;當(dāng)時(shí),有最大值0 13分 19.(本小題滿分13分) 解:(1)恰用3發(fā)子彈就將油罐引爆記為事件A,則 即恰用3發(fā)子彈將油罐引爆的概率為 6分 (2)記“油罐被引爆”的事件為事件B,其對立事件為 則 10分 故 即油罐被引爆的概率為 13分 20.(本小題滿分14分) 解:(1)由的橫坐標(biāo)成以為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列, 故。 3分 又位于函數(shù)的圖象上, 所以 5分 所求點(diǎn)的坐標(biāo)為 6分 (2)證明:由題意可設(shè)拋物線的方程為 即 由拋物線過電,于是又 由此可得 9分 故 所以, 11分 于是 故< 14分
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