山東省棗莊市

2009 年 高 三 模 擬 考 試

數(shù)學(xué)試題（理）

 

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）

 

注意事項(xiàng)：

       1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型用2B鉛筆涂

       寫(xiě)在答題卡上。

       2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需

       改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。

       3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題

目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再附上新的答案；

不準(zhǔn)使用涂改液。

 

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

1．設(shè)全集R，若集合，則為   （    ）

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       A．                                   B．

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       C．                             D．

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2．已知是虛數(shù)單位，和都是實(shí)數(shù)，且，則等于（    ）

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       A．                       B．                     C．1                       D．-1

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3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形

   內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外

   的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，

   可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（    ）

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       A．5.3                    B．4.3

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       C．4.7                    D．5.7

 

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4．已知，則有                                           （    ）

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       A．                                               B．

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       C．                                         D．

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5．下列命題中，所有正確命題的個(gè)數(shù)為                                                                 （    ）

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       ① 命題“若，則且”的逆命題是真命題；

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       ② 個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則個(gè)位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；

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       ③ 若隨機(jī)變量，且，則

       A．0                       B．1                        C．2                       D．3

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6．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且在直線

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   上，則函數(shù)在區(qū)間上                                    （    ）

       A．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值               B．最小值為-3，無(wú)最大值

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       C．最小值為-3，最大值為9                   D．最小值為，無(wú)最大值

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7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，

   則這個(gè)幾何體的體積等于（    ）

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       A．                 B．

 

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       C．                 D．

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8．我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同

   學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)。若

   每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同

   學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為                                          （    ）

       A．72                     B．108                    C．180                   D．216

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9．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

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       ①若，則；     ②的最小正周期是2π；

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       ③在區(qū)間上是增函數(shù)；    ④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。

       其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為                                                                                    （    ）

       A．1                       B．2                        C．3                       D．4

 

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10．在△中，=2，∠=120°，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為                                                （    ）

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       A．             B．             C．             D．

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11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為                            （    ）

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       A．            B．            C．          D．

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12．定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，

       則                                                                                                                    （    ）

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       A．                   B．

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       C．                          D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙中指定的橫線上。

13．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為       。

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14．某地為了了解地區(qū)10000戶(hù)家庭的用電情況，

采用分層抽樣的方法抽取了500戶(hù)家庭的月均

用電量，并根據(jù)這500戶(hù)家庭的月均用電量畫(huà)


   

    
    

    
20090511


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家庭中月均用電度數(shù)在[70，80]的家庭大約有   戶(hù)。


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15．?dāng)?shù)列的前10項(xiàng)由如圖所示的流程圖依次


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輸出的的值構(gòu)成，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公


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式=           
。


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16．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)和，不等式


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恒成


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立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              
。
 
 
 


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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，鄭敏過(guò)程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）


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       在△，已知=5，點(diǎn)在線段上，且


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       =0，設(shè)∠，，求的值
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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18．（本小題滿分12分）
       甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個(gè)（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、


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“迎迎”和“妮妮各一個(gè)”），現(xiàn)以投擲一個(gè)骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，甲贏得乙一個(gè)福娃；否則乙贏得甲一個(gè)福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有福娃時(shí)游戲終止。記游戲終止時(shí)投擲骰子的次數(shù)為
   （1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；


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   （2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


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19．（本小題滿分12分）


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       是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列。


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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；


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   （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，


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求證：
 
 
 
 
 
 
 
 
 




 

  
 

 

  
  
  
    <dfn id="2gnd1"></dfn>
    
   
    
    
    
    
    
    20090511
     
    

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    20．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，側(cè)面與底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C。
       （1）試判斷A1A與平面A1BC是否垂直，并說(shuō)明理由；
    

    試題詳情
    

       （2）求側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知函數(shù)，
    

    試題詳情
    

      
（1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；
    

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（2）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    22．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知、B、C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓M的中心，且
       （1）求橢圓M的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）過(guò)點(diǎn)的直線（斜率存在時(shí)）與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，設(shè)D為橢圓M與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
    CABD  CDDC  BABD
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
    13．3                             14．1200                15．          16．
    三、解答題：本大題共6小題，共74分。
    17．解：                                                                               1分
           ∵，∴⊥，∴∠
           在Rt△ADC中                                                         4分
           ∴                                                                                                         6分
           ∵                                               7分
           又∵                      9分
           ∴
                                                                                  12分
    18．解：（1）當(dāng)=7時(shí)，甲贏意味著“第七次甲贏，前6次贏5次，但根據(jù)規(guī)則，前5次中必輸1次”，由規(guī)則，每次甲贏或乙贏的概率均為，因此
           =                                                            4分
      
（2）設(shè)游戲終止時(shí)骰子向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為，向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)為n，則由，可得：當(dāng)
           或，時(shí)，當(dāng)，或因此的可能取值是5、7、9                                                                             6分
           每次投擲甲贏得乙一個(gè)福娃與乙贏得甲一個(gè)福娃的可能性相同，其概率都是
                   10分
           所以的分布列是：
    5
    7
    9
                                                                        12分
    19．解：設(shè)數(shù)列的公比為
      
（1）若，則
           顯然不成等差數(shù)列，與題設(shè)條件矛盾，所以≠1                            1分
           由成等差數(shù)列，得
           化簡(jiǎn)得                                           4分
           ∴                                                                              5分
       （2）解法1：                                      6分
           當(dāng)≥2時(shí)，
                                                                                                                                  10分
           
           
           
           =1+                                                              12分
           解法2：                                              6分
           當(dāng)≥2時(shí)，設(shè)這里，為待定常數(shù)。
           則
           當(dāng)n≥2時(shí)，易知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以
           可見(jiàn)，n≥2時(shí)，
           于是，n≥2時(shí)，有                                         10分
           
           
           =1+                                                                          12分
    20．解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
      
（1）有條件知                                                1分
           由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知              2分
           
           ∵                                ……………3分
           ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直，
           ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分
      
（2）由ACC1A1為平行四邊形，
           知==…7分
           設(shè)平面BB1C1C的法向量，
           由
           令，則                                       9分
           另外，平面ABC的法向量（0，0，1）                                                  10分
           
           所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                                12分
           解法二：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)A1D，則A1D⊥AC。
           又∵側(cè)面ACC1A1與底面ABC垂直，交線為AC，
           ∵A1D⊥面ABC                                      ………2分
           ∴A1D⊥BC。
           假設(shè)AA1與平面A1BC垂直，則A1D⊥BC。
           又A1D⊥BC，由線面垂直的判定定理，
           BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，這樣在△ABC中
           有兩個(gè)直角，與三角形內(nèi)角和定理矛盾。假設(shè)不
           成立，所以AA1不與平面A1BC垂直………5分
      
（2）側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成的銳二面角即為側(cè)面BB1C1C與A1B1C1底面所成的銳二面角。
           過(guò)點(diǎn)C作A1C1的垂線CE于E，則CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
           過(guò)點(diǎn)E作B1C1的垂線EF于F，連結(jié)CF。
           因?yàn)锽1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
           所以∠CFE即為所求側(cè)面BB1C1C與地面A1B1C1所成的銳二面角的平面角     9分
           由得
           在Rt△ABC中，cos∠
           所以，側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為                     12分
    21．（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同。
           。由題意知
           即                                                                      2分
           解得或（舍去，）                       4分
           
           可見(jiàn)                                                                               7分
      
（2）
           要使在（0，4）上單調(diào)，
           須在（0，4）上恒成立    8分
           在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立。
           而且可為足夠小的正數(shù)，必有                        9分
           在（0，4）上恒成立
           或                                                                                                     11分
           綜上，所求的取值范圍為，或，或                           12分
    22．（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）
           ∴，橢圓方程為    ①…1分
           又∵，且BC過(guò)橢圓M的中心
           （0，0），∴                 ……2分
           又∵∴△AOC是以∠C為直角的等腰三角形，
           易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）               ……3分
           將（，）代入①式得
           ∴橢圓M的方程為              ……4分
       （2）當(dāng)直線的斜率，直線的方程為
           則滿足題意的t的取值范圍為……5分
           當(dāng)直線的斜率≠0時(shí)，設(shè)直線的方程為
           
           由得                                      6分
           ∵直線與橢圓M交于兩點(diǎn)P、Q，
           ∴△=
           即                                      ②                                                     8分
           設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中點(diǎn)，則
           *的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
           D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）
           由，得⊥，，
           即即。   ③                                                     11分
           ∴∴。                                                               ④
           由②③得，結(jié)合④得到                                                      13分
           綜上所述，                                                                                    14分
     
     
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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