已知兩定圓=12.求經(jīng)過一定圓圓心且與另一定圓內(nèi)切的圓的圓心軌跡C的方程, 高考不等式與解析幾何專題復(fù)習(xí) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率

（1）求橢圓的方程

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為。試問：當(dāng)變化時(shí)，直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

查看答案和解析>>

（2012•茂名二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），離心率為
1
2
，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=
a2
c
的最小距離為2，延長F2P至Q使得|
F2Q
|=2a，線段F1Q上存在異于F1的點(diǎn)T滿足
PT
•
TF1
=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（3）求證：過直線l：x=
a2
c
上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=
1
2
．
（1）求圓錐曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案