解: f ' (x)=3x2-2ax+(a2-1),其判別式△=4a2-12a2+12=12-8a2. (ⅰ)若△=12-8a2=0,即 a=±, 當x∈時, f '在為增函數(shù). 所以a=±. (ⅱ)若△=12-8a2<0, 恒有f '在為增函數(shù), 所以a2> , 即 a∈ (ⅲ)若△12-8a2>0,即- <a<, 令f '(x)=0, 解得 x1=, x2=. 當x∈(-∞,x1),或x∈(x2,+ ∞)時, f '為增函數(shù); 當x∈(x1,x2)時 , f '為減函數(shù). 依題意x1≥0且x2≤1. 由x1≥0得a≥,解得 1≤a< 由x2≤1得≤3-a, 解得 - <a< , 從而 a∈[1, ) 綜上,a的取值范圍為 ∪[1, ),即a∈. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）解不等式：f（x-1）＜0；
（3）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
x
）＜2．

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)已知f（x）=
x2+2x，x≥0
2x+1，x＜0
．
（1）已知log
 
3
2
∈（1，2），分別求f（2），f（log
 
3
2
-2）的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式f（x）＞
3
2
．

查看答案和解析>>

已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若不等式f（x）＞（a-1）x2+（2a+1）x-3a-1對任意實數(shù)x∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

已知函數(shù)f（x）=log（x+3）（x2-4x+3）．
（1）求f（x）的定義域．
（2）解不等式f（x）＜1．

查看答案和解析>>

函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，對任意非零實數(shù)m、n，都有f（m•n）=f（m）+f（n）．
（1）求證：f（1）=f（-1）=0；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）+f（x-1）≤2．

查看答案和解析>>


同步練習冊答案