五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張涂上白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：
（1）甲抽到紅色卡片的概率；
（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；
（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；
（4）乙抽到紅色卡片的概率．

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值（美元）與其重量（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元．
（Ⅰ）寫(xiě)出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．
（注：價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，過(guò)點(diǎn)P（6，3）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，求證點(diǎn)Q總在某定直線上．
（2）在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線外一點(diǎn)P（m，n）的動(dòng)直線l與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，則點(diǎn)Q在哪條定直線上？
（3）試將該結(jié)論推廣至其它圓錐曲線上，證明其中的一種情況，并猜想該直線具有的性質(zhì)．

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某鉆石的價(jià)值V（美元）與其重量W（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元．
（1）寫(xiě)出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1：3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；
（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)M=N時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大．（注：價(jià)值損失的百分率=

原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值

原有價(jià)值

×100%；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì)）．