某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且比賽結(jié)束．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為

1

2

，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（1）求射手甲在這次射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求射手甲在這次射擊比賽中得分的數(shù)學(xué)期望．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未擊中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200m處，若第三次命中記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為0.5，他的命中率與距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的，設(shè)這位射手在這次射擊比賽中的得分?jǐn)?shù)為ξ．
（I）求ξ的分布列；
（II）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

某種項(xiàng)目的射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊； 若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已經(jīng)在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊； 若第二次仍未命中，還可以進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊； 若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100米處擊中目標(biāo)的概率為

1

2

，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的．
（Ⅰ）求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標(biāo)的概率及三次射擊中命中目標(biāo)的概率；
（Ⅱ）設(shè)這名射手在比賽中得分?jǐn)?shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．