求證: 四點(diǎn)共圓當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD有內(nèi)切圓.

2005年中國(guó)東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)賽前培訓(xùn)

證明:　

證明：經(jīng)過(guò)n次這樣的操作，可使它們排成黑白相間的一行，且不留間隙.

(附：當(dāng)n=3時(shí)，操作如圖所示)

　　　 初始狀態(tài)　　　 AAABBB

　　　 第一次操作后　　　　　　　 ABBBAA

　　　 第二次操作后　　　 　　 ABB　　　 ABA

　　　 第三次操作后　　　　　　　 　　　 BABABA

2005年中國(guó)東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)賽前培訓(xùn)

的最小值.

求證：三條直線AA₁、BB₁、CC₁相交于一點(diǎn).

證明：∠AEB=∠CFD.

2005年中國(guó)東南地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營(yíng)賽前培訓(xùn)

證明：對(duì)每個(gè)給定的正整數(shù)數(shù)列中必有一個(gè)K次方整數(shù).

證明：對(duì)于D中的最小數(shù)有

　　　 .<

試求 　的值.