1.[答案]：B

　　　 [評述[：本題考查復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的意義及其運(yùn)算。

　　　 [解析]：。故選B。

21．(本小題滿分14分)

　　 已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax²+bx，a≠0.

　 (Ⅰ)若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

　 (Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C₁與函數(shù)g(x)圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，證明C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行.

普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試

　　　　　 第Ⅰ卷

20．(本小題滿分14分)

　　　 自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響. 用x_n表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N^*，且x₁＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

　 (Ⅰ)求x_n+1與x_n的關(guān)系式；

　 (Ⅱ)猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？(不

要求證明)

　 (Ⅱ)設(shè)a＝2，b＝1，為保證對任意x₁∈(0,2)，都有x_n＞0，n∈N^*，則捕撈強(qiáng)度b的

　　　　 最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

19．(本小題滿分14分)

　　 已知橢圓C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為e. 直線

l：y＝ex+a與x軸．y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F₁關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè)＝λ.

　 (Ⅰ)證明：λ＝1－e²；

　 (Ⅱ)確定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

18．(本小題滿分14分)

　　　 某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)＝x²－3ξx+1在區(qū)間[2，+∞上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

17．(本題滿分12分)

　 　　 如圖1，已知ABCD是上．下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO₁折成直二面角，如圖2.

　(Ⅰ)證明：AC⊥BO₁；

(Ⅱ)求二面角O－AC－O₁的大小.

16．(本小題滿分12分)

　　　 已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)－sinC＝0，sinB+cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

15．設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a，x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為(n∈N^*)，(i)y＝sin3x在[0,]上的面積為　　；(ii)y＝sin(3x－π)+1在[，]上的面積為　　 　.

14．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，且存在反函數(shù)f^－1(x)，f (4)＝0，則f^－1(4)＝　　　 　.

13．已知直線ax+by+c＝0與圓O：x²+y²＝1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝，則�。�　　　 .