已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²+ax+b其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）=f（x），則求g（x）的解析式．

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑r=

3

10

毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．
（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，問(wèn)每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件（1）下，設(shè)輸液開始后x（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h（單位：厘米），已知當(dāng)x=0時(shí)，h=13．試將h表示為x的函數(shù)．（注：1cm³=1000mm³）

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過(guò)直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確命題的個(gè)數(shù)（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，且知當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值7，當(dāng)x=3取得極小值，試求f（x）的極小值，并求a、b、c的值．