已知圓C經(jīng)過A（0，1），B（4，a）（a∈R）兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=3，并且AB是圓C的直徑，求此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，圓C與x軸相切，求此時(shí)圓C的方程；
（3）如果AB是圓C的直徑，證明：無論a取何實(shí)數(shù)，圓C恒經(jīng)過除A外的另一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)f(x)=-

1

3

x3+

1

2

x2+2ax
（1）若f（x）在(

2

3

，+∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[1，4]上的最值．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3+ax2+bx+c，f（2）=

2

3

，f′（2）=4，g（2）=1，g′（2）=3
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h（x）=

f(x)+ 1 3

g(x)

在點(diǎn)（2，h（2））處的切線能否與函數(shù)f（x）的圖象相切？請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

a2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的反函數(shù)；
（3）對(duì)于問題（1）中的A，當(dāng)a∈{a|a＜0，a∉A}時(shí)，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．