(Ⅲ) 試問(wèn),ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某魚(yú)塘2009年初有魚(yú)10(萬(wàn)條),每年年終將捕撈當(dāng)年魚(yú)總量的50%,在第二年年初又將有一部分新魚(yú)放入魚(yú)塘.根據(jù)養(yǎng)魚(yú)的科學(xué)技術(shù)知識(shí),該魚(yú)塘中魚(yú)的總量不能超過(guò)19.5(萬(wàn)條)(不考慮魚(yú)的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚(yú)總量的影響),所以該魚(yú)塘采取對(duì)放入魚(yú)塘的新魚(yú)數(shù)進(jìn)行控制,該魚(yú)塘每年只放入新魚(yú)b(萬(wàn)條).
(I)設(shè)第n年年初該魚(yú)塘的魚(yú)總量為an(年初已放入新魚(yú)b(萬(wàn)條),2010年為第一年),求a1及an+1與an間的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)b=10時(shí),試問(wèn)能否有效控制魚(yú)塘總量不超過(guò)19.5(萬(wàn)條)?若有效,說(shuō)明理由;若無(wú)效,請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚(yú)塘中魚(yú)的總量超過(guò)19.5(萬(wàn)條).

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分別是BB1、CC1的中點(diǎn),M是DE的中點(diǎn).
(1)求證:平面ADE⊥平面AMA1;
(2)試問(wèn)能否在線段AC1上找一點(diǎn)N,使得直線MN與平面ADA1平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求三棱錐A1-ADE的體積.

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試問(wèn)能否找到一條斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓
x23
+y2=1
交于兩個(gè)不同點(diǎn)M,N,且使M,N,且使M,N到點(diǎn)A(0,1)的距離相等,若存在,試求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元,則他的滿意度為
m
m+a
;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元,則他的滿意度為
a
n+a
.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2
.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h
(1)求h和h關(guān)于mA、mB的表達(dá)式;當(dāng)mA=
3
5
mB
時(shí),求證:h=h;
(2)設(shè)mA=
3
5
mB
,當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0,試問(wèn)能否適當(dāng)選取mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說(shuō)明理由.

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(09年大豐調(diào)研) (16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);

(Ⅱ)求證:是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問(wèn),能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

,

,

于是,

,即

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長(zhǎng)交CD于H,連接EH,則,

在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,                         

。   

(2)∵

∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。

,∴取時(shí),(元),

此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解:(1)設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).

(Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于

      

  故數(shù)列項(xiàng)起滿足.    

 


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