已知函數(shù).數(shù)列滿足對(duì)于一切有.且數(shù)列滿足.設(shè). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)滿足下列條件:(1)函數(shù)f(x)定義域?yàn)閇0,1];(2)對(duì)于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(0)=0,f(1)=1;(3)對(duì)于滿足條件x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1的任意兩個(gè)數(shù)x1,x2,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).
(Ⅰ)證明:對(duì)于任意的0≤x≤y≤1,有f(x)≤f(y);
(Ⅱ)證明:對(duì)于任意的0≤x≤1,有f(x)≤2x;
(Ⅲ)不等式f(x)≤1.9x對(duì)于一切x∈[0,1]都成立嗎?

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已知函數(shù)f(x)=3x2+1,g(x)=2x,數(shù)列{an}滿足對(duì)于一切n∈N*有an>0,且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)
.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=logana,設(shè)k,l∈N*bk=
1
1+3l
,bl=
1
1+3k

(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并指出公比;
(2)若k+l=9,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.
(3)若k+l=M0(M0為常數(shù)),求數(shù)列{an}從第幾項(xiàng)起,后面的項(xiàng)都滿足an>1.

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已知函數(shù)f(x)=ax+bsinx,當(dāng)x=
π
3
時(shí),f(x)取得極小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)設(shè)直線l:y=g(x),曲線S:y=F(x).若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)≥F(x).則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
試證明:直線l:y=x+2是曲線S:y=ax+bsinx的“上夾線”.
(3)記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]
,設(shè)x1是方程h(x)-x=0的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于h(x)定義域中任意的x2、x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在請(qǐng)求出M的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=3x2+1,g(x)=2x,數(shù)列{an}滿足對(duì)于一切n∈N*有an>0,且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)
.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=logana,設(shè)k,l∈N*,bk=
1
1+3l
,bl=
1
1+3k

(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并指出公比;
(2)若k+l=9,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052201022446877380/SYS201205220104073125116260_ST.files/image002.png">,并滿足(1)對(duì)于一切實(shí)數(shù),都有;

(2)對(duì)任意的;  (3)

利用以上信息求解下列問(wèn)題:

(1)求;

(2)證明;

(3)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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一、選擇題:

1.D  2.D 3.D  4.C  5.A 6.D 7.B  8.C 9.B 10.B  11.D 12.D

二、填空題:

13、    14、  15、對(duì)任意使   16、2    17、

18、    19、   20、8      21、     22、40    23、   

24、4       25、    26、

三、解答題:

27解:(1)由,得

,

,

, ,

于是,

,即

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>

28證明:(1)同理,

又∵       ∴平面. 

(2)由(1)有平面

又∵平面,    ∴平面平面

(3)連接AG并延長(zhǎng)交CD于H,連接EH,則,

在AE上取點(diǎn)F使得,則,易知GF平面CDE.

29解:(1),                     

,,                         

。   

(2)∵,

∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),有最大值。

,∴取時(shí),(元),

此時(shí),(元)。答:第3天或第17天銷售收入最高,

此時(shí)應(yīng)將單價(jià)定為7元為好

30解:(1)設(shè)M

∵點(diǎn)M在MA上∴  ①

同理可得

由①②知AB的方程為

易知右焦點(diǎn)F()滿足③式,故AB恒過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F(

(2)把AB的方程

又M到AB的距離

∴△ABM的面積

31解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù).

(Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=

即ㄓ是鈍角三角形

(Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

  ①         

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形.

32解:(Ⅰ)

    

故數(shù)列為等比數(shù)列,公比為3.           

(Ⅱ)

                 

所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

                           

=1+3,且

                           

    

(Ⅲ)

      

假設(shè)第項(xiàng)后有

      即第項(xiàng)后,于是原命題等價(jià)于

      

  故數(shù)列項(xiàng)起滿足.    

 


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