15．給出下列五個命題 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列五個命題：
（1）函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是π．
（2）函數(shù)y=sin(x-
3
2
π)在區(qū)間[π，
3
2
π]上單調(diào)遞增；
（3）直線x=
5
4
π是函數(shù)y=sin(2x+
5
2
π)的圖象的一條對稱軸；
（4）函數(shù)y=sinx+
4
sinx
，x∈(0，π)的最小值為4；
（5）函數(shù)y=tan
x
2
-cscx的一個對稱中心為點（π，0）．
其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對稱中心是點（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當橢圓的離心率e越接近于0時，這個橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號為
 
．

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給出下列五個命題：
①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)，則?=2kπ+
π
2
，k∈Z；
②函數(shù)f(x)=cos2x-2
3
sinxcosx在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③已知a，b∈R，則“a＞b＞0”是“(
1
2
)a＜(
1
2
)b”的充分不必要條件；
④若xlog34=1，則4x+4-x=
10
3
；
⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC必為銳角三角形．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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給出下列五個命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是
5
12
；
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z．
以上四個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

      
     
      
      
      
      
      
      …………6分
      概率P（n）
       
        （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
             m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
             m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
             m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
       ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
       
      19．（1）由得  ∴   …………3分
      ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
      ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
      當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
      ∴當a＞1，                  
…………………………5分
      當0＜a＜1時，         
………………………………6分
      （2）由（1）知
       ∴ 
                       …………………………7分
      設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
      ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
      ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
      ∴
          =
          =＜2n        ……………………12分
      20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
      從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
      ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
      且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
      又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
       
      （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
      ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
      連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
      A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
      ∴ ，          ………………………………9分
      設(shè)平面B1GE的法向量為
      平面B1GE也就是平面AB1F
      ∴ 
      ∴可取   ………………………………………………10分
      ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
      ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
      21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
      ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
      故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
      ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
      （2）由  消去y 得到     
………………6分
      設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
      其中k＞0                                              
………………………7分
      ①    
………………8分
         
      而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
      ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
      ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
      令Q(x0, y0)  則，
      由  從而
                    
…………………………………………12分
      ∴  即
      ∴  由于k＞0
      ∴          
……………………………………………………………14分
      22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
      ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
      則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
      由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
      ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
      （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
      由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
      （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
      ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
      其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
      		
      
	
	
      
		
      


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