21．已知.其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).直線L過點(diǎn)A.其法向量為.設(shè)點(diǎn)P到直線L的距離d.且d=||.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)恰好是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是橢圓E的右頂點(diǎn)．過點(diǎn)A的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的左頂點(diǎn)B作y軸平行線BQ，過點(diǎn)N作x軸平行線NQ，直線BQ與NQ相交于點(diǎn)Q．若△QMN是以MN為一條腰的等腰三角形，求直線MN的方程．

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已知直線l與橢圓C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；
（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知以點(diǎn)C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知點(diǎn)P(-2
2
，0)，Q(2
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)N（x，y），設(shè)直線NP，NQ的斜率分別記為k1，k2，記k1?k2=-
1
4
（其中“?”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算），坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M（2，1）．
（Ⅰ）探求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（Ⅱ）若“?”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（ⅰ）若原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求出直線l在y軸上的截距m的取值范圍．
（ⅱ）試求出△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對(duì)棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長(zhǎng)，兩對(duì)角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過兩相對(duì)棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對(duì)面是否同色分類 ①兩相對(duì)面不同色4

②兩相對(duì)面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

    …………6分

    概率P（n）

     

      （2）若m＞n，則有三種情形          ………………………………………………7分

           m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分

           m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分

           m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分

     ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

     

    19．（1）由得  ∴   …………3分

    ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分

    ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0

    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0

    ∴當(dāng)a＞1，                   …………………………5分

    當(dāng)0＜a＜1時(shí)，          ………………………………6分

    （2）由（1）知

     ∴

                     …………………………7分

    設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0

    ∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

    ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜          ………………………………………10分

    ∴

        =

        =＜2n        ……………………12分

    20．（1）證：延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，

    從而F為BC的中點(diǎn)，           …………………………………………………………3分

    ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線

    且    ∴∥AB1         ……………………………………………5分

    又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分

     

    （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°

    ∴O為AB的中點(diǎn)，         ………………………………………………………………7分

    連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

    A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)

    ∴ ，          ………………………………9分

    設(shè)平面B1GE的法向量為

    平面B1GE也就是平面AB1F

    ∴

    ∴可取   ………………………………………………10分

    ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=

    ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分

    21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分

    ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，

    故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分

    ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

    （2）由  消去y 得到      ………………6分

    設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

    其中k＞0                                               ………………………7分

    ①     ………………8分

      

    而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

    ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分

    ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分

    令Q(x0, y0)  則，

    由  從而

                   …………………………………………12分

    ∴  即

    ∴  由于k＞0

    ∴           ……………………………………………………………14分

    22．（1）兩邊取自然對(duì)數(shù) blna＞alnb 即＞

    ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）

    則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，

    由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

    ∴＞得證                   ……………………………………………………6分

    （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)

    由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

    （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0

    ∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分


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