(1) 求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是[-2，2]。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若的圖象與直線(xiàn)恰有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

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已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是[-2，2]。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）若的圖象與直線(xiàn)有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

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函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時(shí)都取得極值
（1）求a，b的值；
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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函數(shù)f（x）=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，
1
2
）．
（I）求φ的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

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精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=asin(wx+
π
6
)（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
2
，0]時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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一．選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

C

B

B

A

B

D

二．填空題：

9．6、30、10；              10．；            11．；

12．；                  13．{0<≤3}；                      14．③④

三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15．解： ；  ………5分

方程有非正實(shí)數(shù)根

 

綜上： ……………………12分

16. 解：（Ⅰ）設(shè)取出的4件中有2件合格品或3件合格品分別為事件A、B，則

        

         ∵A、B為兩個(gè)互斥事件      ∴P（A+B）=P（A）+P（B）=

        答： 取出2件合格品或3件合格品的概率為…………6分

   （Ⅱ）取出4件都為合格品的事件為C，則P（C）=

至少取出一件次品的事件為事件C的對(duì)立事件,其概率為

     答：至少取出一件次品的概率為.…………13分

17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b

由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得

a＝，b＝－2。。。。。。。。。4分

f¢（x）＝32－－2＝（3＋2）（－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

f¢（x）

＋

0

－

0

＋

f（x）

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)f（）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）

遞減區(qū)間是（－，1）。。。。。。。。。。。7分

（2）f（x）＝3－2－2＋c，Î，由（1）當(dāng)＝－時(shí)，f（x）＝＋c

為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值。

要使f（x）<c2（Î）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c

解得c<－1或c>2 。。。。。。。。。。。。13分

 

18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，∴

又∵且平面， 平面， ，

∴平面；4分

　（Ⅱ）解：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，由（Ⅰ）知平面，∴平面，

　∴，，

　∴為二面角的平面角，7分

　∵底面，

　∴與底面所成的角即為，

　∴＝，

　∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，

　∴為等腰三角形，且，

　∴，∴二面角的大小為；9分

（Ⅲ）法１：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則或其補(bǔ)角即為異面直

　　　線(xiàn)所成的角，11分

∵為的中點(diǎn),∴為為的中點(diǎn), 設(shè)，則由得，又，∴　∴＝，∴，

∴由（Ⅱ）知為直角三角形，且    ，

，∴，

在直角三角形中，，

∴，

∴在三角形中，，13分

∴為直角三角形，為直角，

∴異面直線(xiàn)所成的角為．14分

或者用三垂線(xiàn)定理，首先證明DB與BC垂直也可以

因?yàn)?sub>　∴＝，又，

所以，即DB與BC垂直

法２：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，則

則，，，

，∴異面直線(xiàn)所成的角為……………． 14分

19．解：1）由＝.＝，∴＝1；……….4分

（2）＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，

任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；……………9分

（3）當(dāng)直線(xiàn)＝（∈R）與的圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜…………..14分

20．解

（1）當(dāng)時(shí)，     

    設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即

則    的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2……….. 4分

（2）由得：.  由已知，此方程有相異二實(shí)根，

恒成立，即即對(duì)任意恒成立.

…………………. …………10分

（3）設(shè)，

直線(xiàn)是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，   ∴

記AB的中點(diǎn)由（2）知   

化簡(jiǎn)得：時(shí)，等號(hào)成立）.

……………………………………………………………14分

 


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