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題目列表(包括答案和解析)

3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，則P∩M=（　　）

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（中三角函數(shù)的奇偶性及周期）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
A、y=tan2x
B、y=|sinx|
C、y=sin(
π
2
+2x)
D、y=cos(
3π
2
-2x)

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c

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（文）設(shè)a∈R，則a＞1是
1
a
＜1 的（　�。�
A、必要但不充分條件
B、充分但不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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1、c≠0是方程 ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（　　）

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn)，且

      與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4，y=6

      此時（萬元）.

          當(dāng)x=4，y=6時z取得最大值.

      答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解：（I）當(dāng)時，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

  • 
   
    
    
    
    
    
    （1）
    （2）
           由（1）得

           當(dāng)
           若成立
           若
              故所得數(shù)列不符合題意.
           當(dāng)
           若
           若.
           綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列：
           ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
           ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
           ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
    （21）本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.
           解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
           由已知，得    所以.
           故所求的橢圓方程是
           （II）設(shè)Q（），直線
           當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
           
           .
           于是   故直線l的斜率是0，.
    （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.
           證明：（I）任取 
           和  ②
           可知 ，
           從而 .  假設(shè)有①式知
           
           ∴不存在
           （II）由                       
③
           可知   ④
           由①式，得   ⑤
           由和②式知，   ⑥
           由⑤、⑥代入④式，得 
                              

    （III）由③式可知
      （用②式）
           （用①式）
    		
    
	
	
    
		
    


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