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題目列表(包括答案和解析)

3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，則P∩M=（　　）

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（中三角函數(shù)的奇偶性及周期）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　�。�
A、y=tan2x
B、y=|sinx|
C、y=sin(
π
2
+2x)
D、y=cos(
3π
2
-2x)

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c

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（文）設(shè)a∈R，則a＞1是
1
a
＜1 的（　�。�
A、必要但不充分條件
B、充分但不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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1、c≠0是方程 ax2+y2=c表示橢圓或雙曲線的（　�。�

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標分別為

所以

設(shè)點F是棱PC上的點，則

       令   得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.

解法二  當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，

          
   
          
    
    
          
    
          由   知E是MD的中點.
          連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
          所以  BM//OE.  ②
          由①、②知，平面BFM//平面AEC.
          又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
          證法二
          因為  
                   

          所以  、、共面.
          又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.
          （20）解：（Ⅰ）
          （i）當a=0時，令 
          若上單調(diào)遞增；
          若上單調(diào)遞減.
          （ii）當a<0時，令
          若上單調(diào)遞減；
          若上單調(diào)遞增；
          若上單調(diào)遞減.
          （Ⅱ）（i）當a=0時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
          （ii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.
          （iii）當時，在區(qū)間[0，1]上的最大值是
          （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得    
              
①
          設(shè)A、B兩點的坐標分別是
、、x2是方程①的兩根.
          所以     
          由點P（0，m）分有向線段所成的比為，
          得
          又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，
          故點Q的坐標是（0，－m），從而.
                         

                         

          所以  
          （Ⅱ）由 得點A、B的坐標分別是（6，9）、（－4，4）.
          由   得 
          所以拋物線 在點A處切線的斜率為 
          設(shè)圓C的方程是
          則
          解之得 
          所以圓C的方程是  
          即  
          （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點Pn的坐標是，由已知條件得
          點Qn、Pn+1的坐標分別是：
          由Pn+1在直線l1上，得  
          所以    即  
          （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，
          所以數(shù)列  是首項為公比為的等比數(shù)列.
          從而  
          （Ⅲ）解：由得點P的坐標為（1，1）.
          所以  
              
          （i）當時，>1+9=10.
          而此時  
          （ii）當時，<1+9=10.
          而此時  
           
          		
          
	
	
          
		
          


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