如圖.某隧道設(shè)計為以雙向四車道.車道總寬22米.要求通行車輛限高4.5米.隧道全長2.5千米.隧道的拱線近似地看成半個隨圓的形狀.(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米.則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米.則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l.才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小? 查看更多

 

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精英家教網(wǎng)如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最。浚ò雮橢圓的面積公式為S=
π4
lh
,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)

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如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最? (半個橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高。本題結(jié)果精確到0.1米)。

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如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最。

(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米)

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20.如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

(1)若最大拱高h6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最?

(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米

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20.如圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個橢圓形狀.

(1)若最大拱高h6米,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?

(2)若最大拱高h不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l,才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最小?

(半個橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到0.1米

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說明

 1.本解答列出試題的一種或幾種解法,如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精進(jìn)行評分。

2.評閱試卷,應(yīng)堅持每題評閱到底,不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一的內(nèi)容和難度時,可視影響程度決定后面部分的給分,這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤,就不給分。

一、(第1題到第12題)

(1)p             (2)            (3)-49           (4)

(5)arctg2          (6)[1,3]         (7)     (8)a1>0,0<q<1的一組數(shù))

(9)            (10)2.6            (11)4p             (12)|PF2|=17

二、(第13題至第16題)

(13)C    (14)D   (15)D   (16)B

三、(第17題至第22題)

(17)[解]  |z1?z2| = |1+sinq cosq +(cosq-sinq i|

              

              

    故|z1?z2|的最大值為,最小值為

(18)[解]連結(jié)BC,因為B1B⊥平面ABCD,B1DBC,所以BCBD

在△BCD中,BC=2,CD=4,

所以

又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°,所以∠B1DB=30°,于是

故平行六面體ABCDA1B1C1D1的體積為

(19)[解]  x須滿足,由得-1<x<1,

所以函數(shù)f x)的定義域為(-1,0)∪(0,1).

因為函數(shù)f x)的定義域關(guān)于原點對稱,且對定義域內(nèi)的任意x,有

所以f x)是奇函數(shù).

研究f x)在(0,1)內(nèi)的單調(diào)性,任取x1x2∈(0,1),且設(shè)x1< x2,則

          

f x1)-f x2)>0,即f x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,

由于f x)是奇函數(shù),所以f x)在(-1,0)內(nèi)單調(diào)遞減.

(20)[解](1)如圖建立直角坐標(biāo)系,則點p(11,4.5),

橢圓方程為

b=h=6與點p坐標(biāo)代入橢圓方程,得,此時

因此隧道的拱寬約為33.3米.

(2)由橢圓方程

     得 

     因為ab≥99,且l=2a,hb

所以

當(dāng)S取最小值時,有,得

故當(dāng)拱高約為6.4米、拱寬約為31.1米,土方工程量最。

[解二]由橢圓方程

于是

ab≥99,當(dāng)S取最小值時,有

以下同解一.

(21)[解](1)設(shè),則由

     因為

所以  v-3>0,得  v=8,故 

(2)由B(10,5),于是直線OB方程:

由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,

得圓心(3,-1),半徑為

設(shè)圓心(3,-1)關(guān)于直線OB的對稱點為(x,y),則

故所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.

(3)設(shè)Px1,y1),Qx2y2)為拋物線上關(guān)于直線OB對稱的兩點,則

x1、x2為方程的兩個相異實根,

于是由

故當(dāng)時,拋物線y =ax2-1上總有關(guān)于直線OB對稱的兩點.

(22)[解](1)

(2)歸納概括的結(jié)論為:

若數(shù)列{an}是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列,則

,n為整數(shù).

證明:

   

   

(3)因為

所以

 

 

 


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