題目列表(包括答案和解析)
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有兩張完全重合的矩形紙片,小亮將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連結(jié)BD、MF,此時他測得BD=8cm,∠ADB=30°.
1.在圖1中,請你判斷直線FM和BD是否垂直?并證明你的結(jié)論;
2.小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
3.若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少.
有兩張完全重合的矩形紙片,小亮將其中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連結(jié)BD、MF,此時他測得BD=8cm,∠ADB=30°.
【小題1】在圖1中,請你判斷直線FM和BD是否垂直?并證明你的結(jié)論;
【小題2】小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
【小題3】若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點P,A2M2與BD交于點N,當(dāng)NP∥AB時,求平移的距離是多少.
1-6:CCABAD 7――12:BBDACC
13.7 14. 15. 16.-4 17.
18.x-2
19. 證明:如圖,因為 AB∥CN
所以 在和中
≌
是平行四邊形
20.(1) (2)500
21.(1)(-1,4),;(2);
(3)直線與軸的交點B(4,0),與軸交于點C(0,8),
繞P(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(-1, -5),(7,-1),
設(shè)直線的函數(shù)解析式為,
22.略(2)
23.的整數(shù)
(2) 得,當(dāng)x=24時,利潤最大是3880
24.解:(1)BE=AD
證明:∵△ABC與△DCE是等邊三角形
∴∠ACB=∠DCE=60° CA=CB,CE=CD
∴∠BCE=∠ACD ∴△BCE≌△ACD
∴ BE=AD(也可用旋轉(zhuǎn)方法證明BE=AD)
(2)設(shè)經(jīng)過x秒重疊部分的面積是,如圖在△CQT中
∵∠TCQ=30° ∠RQP=60°
∴∠QTC=30° ∴∠QTC=∠TCQ ∴QT=QC=x∴ RT=3-x
∵∠RTS+∠R=90° ∴∠RST=90°
由已知得×32 -(3-x)2=
x=1,x=5,因為0≤x≤3,所以x=1
答:經(jīng)過1秒重疊部分的面積是
(3)C′N?E′M的值不變
證明:∵∠ACB=60°∴∠MCE′+∠NCC′=120°
∵∠CNC′+∠NCC′=120° ∴∠MCE′=∠CNC′
∵∠E′=∠C′ ∴△E′MC∽△C′CN
∴ ∴C′N?E′M=C′C?E′C=×=
25.(1)
(2)聯(lián)立得A(-2,-1)C(1,2)
設(shè)P(a,0),則Q(4+a,2)
∴
∴
∴Q(-3,2)或(1,2)
(3)∵△AND~△RON,∴
∵△ONS~△DNO,∴
∴
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