E= --------12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)如圖,在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中,AA1=AB,點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn),過點(diǎn)A1,B,M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.

(Ⅰ)求證:EM∥平面A1B1C1D1;

(Ⅱ)求二面角B―A1N―B1的正切值.

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(12分)如圖,已知圓C:,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動點(diǎn),點(diǎn)P在AM上,點(diǎn)N在CM上,且滿足=,?=0,點(diǎn)N的軌跡為曲線E.

(Ⅰ)求曲線E的方程;

(Ⅱ)若過定點(diǎn)A(1,0)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H,

且滿足∠GOH為銳角,求直線的斜率k的取值范圍.

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(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,

  AB=2, AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點(diǎn)Q滿足:,問是否存在不平行AB,的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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(12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個箱子里各隨機(jī)摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

(1)求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;(6分)

(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (6分)

 

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(12分)如圖,的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

(I)證明:

(II)若的面積,求的大小。

 

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