(I) 求證:AC PD, (Ⅱ)求二面角E-AC-B的正切值,(Ⅲ) 求三棱錐P-CDE與三棱錐P-ABC的體積之比 某工廠生產(chǎn)一種精密儀器.產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨(dú)立的工序檢查.且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)人第二道工序經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn).該儀器第一道工序檢查合格的概率為號.第二道工序檢查合格的概率為云已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器． (I)求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率, (II)用f表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù).求f的分布列和數(shù)學(xué)期望, (Ⅲ)若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利l0萬元.不合格要虧損3萬元.求該廠每月的期望盈利額 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=,PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC。

（I）     證明PC平面BED；

（II）   設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小

【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。

從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度，并加以證明和求解。

解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以BDAC,又

【點(diǎn)評】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)E的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。

 

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如圖，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E為PB的中點(diǎn)，AC=AD=BC=1，PC=2．
（I）求證：DE∥平面ABC：
（II）求證：PD⊥平面BCD；
（III）設(shè)Q為PB上一點(diǎn)，=λ，試確定λ的值使得二面角Q-CD-B為45°．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E為AD中點(diǎn)，PA=PD．
（I）證明：PA⊥BE；
（II）若AB=
2
PA，求二面角A-PB-D的正弦值．

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（2013•和平區(qū)一模）如圖，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E為PB的中點(diǎn)，AC=AD=BC=1，PC=2．
（I）求證：DE∥平面ABC：
（II）求證：PD⊥平面BCD；
（III）設(shè)Q為PB上一點(diǎn)，
PQ
=λ
PB
，試確定λ的值使得二面角Q-CD-B為45°．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，數(shù)學(xué)公式，E是PB上任意一點(diǎn)．
（I）求證：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值為數(shù)學(xué)公式，若E為PB的中點(diǎn)，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

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