(理)函數(shù)滿足:對一切 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式…對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)滿足下列條件：

         ①函數(shù)的定義域為[0，1]；

         ②對于任意；

        ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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已知函數(shù)滿足下列條件：
①函數(shù)的定義域為[0，1]；
②對于任意；
③對于滿足條件的任意兩個數(shù)
（1）證明：對于任意的；
（2）證明：于任意的；
（3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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已知函數(shù)滿足下列條件：

       ①函數(shù)的定義域為[0，1]；

       ②對于任意；

      ③對于滿足條件的任意兩個數(shù)

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合MD是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x1，x2∈D，（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
①當(dāng)D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于MD，若屬于MD，給予證明，否則說明理由；
②當(dāng)D=(0，
3
3
)，函數(shù)f（x）=x3+ax+b時，若f（x）∈MD，求實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題

題號

1

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9

10

11

12

答案

C

B

C

A

B

A

C

B 

B

理D 文B

D

理D 文C

二．填空題

13.（理）－1；(文) (－1,1)∪(2,+∞).         14. 90.

15. ；                                     16. （理）x＋2y－3＝0； (文).

三．解答題

17.  解：（I）平移以后得

，又關(guān)于對稱

, *，

當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值，

所以，取得最大值時的集合為.…………6分

（II）的最小正周期為； ，

，在[上的值域為.…………12分

18．解：（I）當(dāng)ｎ∈Ｎ時有：＝２－３n，　　　∴＝２－３(n+1)，

兩式相減得：＝2－２－３　　　∴＝２＋３�！　撤�

∴＋３＝２（＋３）。

又＝＝２－３，　　　∴＝３，　＋３＝６≠０　　　……４分

∴數(shù)列｛＋３｝是首項6，公比為2的等比數(shù)列．從而ｃ＝３．　　……６分

 （II）由（1）知：+3＝，　　∴＝－３．　　　　………８分

（Ⅲ）假設(shè)數(shù)列｛｝中是否存在三項,,,(r<s<t),它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,

∵<<,   ∴只能是＋＝２,

∴（－３）＋（－３）＝２（－３）

即＋＝．∴１＋＝．　

　∵ｒ＜ｓ＜ｔ，ｒ、ｓ、ｔ均為正整數(shù)，∴式左邊為奇數(shù)右邊為偶數(shù)，不可能成立．

因此數(shù)列｛｝中不存在可以構(gòu)成等差數(shù)列的三項．　　………12分

19. （理）解：設(shè)從甲袋中取出個白球的事件為，從乙袋中取出個白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

（I）,,

所以………………………..6分

（II）分布列是

0

1

2

3

4

P

……………12分

(文) 19．（I）三人恰好買到同一只股票的概率。  ……4分

（II）解法一：三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率.……9分

由（I）知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  ……12分

 

20.證明：（I）因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分

文本框: （II）解法一:作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.

作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的

平面角，設(shè)為.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    ……………7分

解法二:以A為坐標(biāo)原點，直線AD、AP分別為y軸、

z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為

所以 設(shè)二面角E-AC-D的平面角為，并設(shè)平面EAC的一個法向量是

得

平面ACD的一個法向量取，……………7分

（Ⅲ）解法一:設(shè)點F是棱PC上的點，如上述方法建立坐標(biāo)系.

則

       令  , 得

解得      即 時，

亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.

又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC…………12分

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    (證法一) 取PE的中點M，連結(jié)FM，則FM//CE. 
①
    由   知E是MD的中點.
    連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.
    所以  BM//OE.  ②
    由①、②知，平面BFM//平面AEC.
    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.
    (證法二)因為  
             

    所以  、、共面.又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC. ……12分
     
    21．解：（I）
    由，又 ， 
     ， 
                                    
…… 4分
    （II）
    ，其過點  
                                
        …… 7分
    （Ⅲ）由（2）知、，
    、、   
    得  
    ①當(dāng)。
    ②當(dāng)時，
    又、  
    即
    所以直線AB的方程為                      
…… 12分
    22．（理科）（Ⅰ）由已知條件代入，數(shù)形結(jié)合易知y=lnx與y=的交點為A（α，），y=ex與y=的交點為B（β，）；由KAB= ―1，易知αβ=2009          
…………4分
    （Ⅱ）設(shè)=，則
    ∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵ 
    ∴ ，即，
    ∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方        
…9分
    （Ⅲ）當(dāng)時，左邊=，右邊=，不等式成立；
    當(dāng)時，
                
=
    由已知，  ∴
≥
    ∴ ≥．                 
………………………………14分
    （文科）解：（Ⅰ）當(dāng)cosθ＝0時，函數(shù)f(x)＝4x3＋在R上遞增，故無極值. …3分
    （Ⅱ）函數(shù)f、(x)＝12x2－6xcosθ，令f、(x)＝0，得x＝0或x＝cosθ
    由于0≤θ≤及（1）結(jié)論，f極小(x)＝f(cosθ)＝－cos3θ＋＞0，
    ∴0＜cosθ＜，而0≤θ≤，∴θ的取值范圍是(，)�！�7分
    （Ⅲ）f(x)在區(qū)間(2a－1，a)是增函數(shù)，則或，
    由得　a≤0，又∵θ∈(，)，∴要使2a－1≥恒成立，
    即要2a－1≥，即a≥，由，得≤a＜1，
    ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[，1) …14分
    		
    
	
	
    
		
    


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